कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = \frac{4 t^{2}}{3 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d t} = y \frac{4 t^{2}}{3 y}$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d t} = y \frac{4 t^{2}}{y \cdot 3}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d t} = y \frac{4 t^{2}}{y \cdot 3}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d t} = \frac{4 t^{2}}{3}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{4 t^{2}}{3} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int \frac{4 t^{2}}{3} d t$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{4 t^{2}}{3} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{4}{3}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{4}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{4}{3} \int t^{2} d t$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{4}{3} (\frac{1}{3} t^{3} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{4}{3} (\frac{1}{3} t^{3} + C_{2})$ को $\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} t^{3} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} t^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{4}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{4}{3 \cdot 3} t^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{4}{9} t^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{4}{9} t^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{4}{9} t^{3} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{4}{9} t^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{4}{9} t^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\frac{4}{9} t^{3} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (\frac{4}{9} t^{3} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{4}{9}$ और $t^{3}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{4 t^{3}}{9} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 \frac{4 t^{3}}{9} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

$2 \frac{4 t^{3}}{9}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$2$ और $\frac{4 t^{3}}{9}$ को मिलाएं.

$y^{2} = \frac{2 (4 t^{3})}{9} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = \frac{8 t^{3}}{9} + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{8 t^{3}}{9} + 2 K}$

चरण 3.4

$\pm \sqrt{\frac{8 t^{3}}{9} + 2 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{8 t^{3}}{9} + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$\frac{8 t^{3}}{9}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{4 t^{3}}{9} + 2 K}$

चरण 3.4.1.2

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{4 t^{3}}{9} + 2 K}$

चरण 3.4.1.3

$2 \frac{4 t^{3}}{9} + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{4 t^{3}}{9} + K)}$

चरण 3.4.2

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{4 t^{3}}{9} + K \cdot \frac{9}{9})}$

चरण 3.4.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$K$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{4 t^{3}}{9} + \frac{K \cdot 9}{9})}$

चरण 3.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{4 t^{3} + K \cdot 9}{9}}$

चरण 3.4.4

$9$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{4 t^{3} + 9 K}{9}}$

चरण 3.4.5

$2$ और $\frac{4 t^{3} + 9 K}{9}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (4 t^{3} + 9 K)}{9}}$

चरण 3.4.6

$\frac{2 (4 t^{3} + 9 K)}{9}$ को ${(\frac{1}{3})}^{2} (2 (4 t^{3} + 9 K))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$2 (4 t^{3} + 9 K)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (2 (4 t^{3} + 9 K))}{9}}$

चरण 3.4.6.2

$9$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (2 (4 t^{3} + 9 K))}{3^{2} \cdot 1}}$

चरण 3.4.6.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (2 (4 t^{3} + 9 K))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (2 (4 t^{3} + 9 K))}$

चरण 3.4.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}$

चरण 3.4.8

$\frac{1}{3}$ और $\sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}}{3}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}}{3}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}}{3}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + 9 K)}}{3}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (4 t^{3} + K)}}{3}$