कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = (1 + 4 t) \sqrt{y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sqrt{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} ((1 + 4 t) \sqrt{y})$

चरण 1.2

$\sqrt{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$(1 + 4 t) \sqrt{y}$ में से $\sqrt{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 t))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 t))$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = 1 + 4 t$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = (1 + 4 t) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int 1 + 4 t d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int 1 + 4 t d t$

चरण 2.2.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int 1 + 4 t d t$

चरण 2.2.1.3

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int 1 + 4 t d t$

चरण 2.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int 1 + 4 t d t$

चरण 2.2.1.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int 1 + 4 t d t$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 y^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 1 + 4 t d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int d t + \int 4 t d t$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + C_{2} + \int 4 t d t$

चरण 2.3.3

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + C_{2} + 4 \int t d t$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + C_{2} + 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + 4 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{4}{2} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2 \cdot 2}{2} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2}{1} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + 2 t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 t^{2} + t + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 t^{2} + t + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 t^{2} + t + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 t^{2} + t + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3.1.2

$t^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{1}{2}} = t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.2

सरल करें.

$y = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

${(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ को $(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}) (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}) (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})$

चरण 3.3.2.1.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}) (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})$ का प्रसार करें.

$y = t^{2} t^{2} + t^{2} \frac{t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.1

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = t^{2 + 2} + t^{2} \frac{t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y = t^{4} + t^{2} \frac{t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.2

$t^{2} \frac{t}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.2.1

$t^{2}$ और $\frac{t}{2}$ को मिलाएं.

$y = t^{4} + \frac{t^{2} t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.2.2

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.2.2.1

$t^{2}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.2.2.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = t^{4} + \frac{t^{2} t^{1}}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{2 + 1}}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.2.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.3

$t^{2}$ और $\frac{K}{2}$ को मिलाएं.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.4

$\frac{t}{2} t^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.4.1

$\frac{t}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t \cdot t^{2}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.4.2

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.4.2.1

$t$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.4.2.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{1} t^{2}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{1 + 2}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.4.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.5

$\frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.5.1

$\frac{t}{2}$ को $\frac{t}{2}$ से गुणा करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t \cdot t}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.5.2

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{1} t}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.5.3

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{1} t^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.5.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.6

$\frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.6.1

$\frac{t}{2}$ को $\frac{K}{2}$ से गुणा करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.7

$\frac{K}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.8

$\frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.8.1

$\frac{K}{2}$ को $\frac{t}{2}$ से गुणा करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.9

$\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.9.1

$\frac{K}{2}$ को $\frac{K}{2}$ से गुणा करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.9.2

$K$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.9.3

$K$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.9.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = t^{4} + \frac{t^{3} + t^{2} K + t^{3} + K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.3.2.2

$t^{3}$ और $t^{3}$ जोड़ें.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + t^{2} K + K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.4

$t^{2} K$ और $K t^{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.4.1

$t^{2}$ और $K$ को पुन: क्रमित करें.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + K t^{2} + K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.4.2

$K t^{2}$ और $K t^{2}$ जोड़ें.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.5

$t K$ और $K t$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.1

$t$ और $K$ को पुन: क्रमित करें.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + K t + K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.5.2

$K t$ और $K t$ जोड़ें.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.6.1

$2 t^{3} + 2 K t^{2}$ में से $2 t^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.6.1.1

$2 t^{3}$ में से $2 t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t) + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6.1.2

$2 K t^{2}$ में से $2 t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t) + 2 t^{2} K}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6.1.3

$2 t^{2} (t) + 2 t^{2} K$ में से $2 t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t + K)}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t + K)}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6.2.2

$t^{2} (t + K)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = t^{4} + t^{2} (t + K) + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = t^{4} + t^{2} t + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6.4

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.6.4.1

$t^{2}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.6.4.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = t^{4} + t^{2} t^{1} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = t^{4} + t^{2 + 1} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6.4.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6.5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.6.5.1

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 K t = 2 \cdot t \cdot K$

चरण 3.3.2.1.6.5.2

बहुपद को फिर से लिखें.

$y = t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 \cdot t \cdot K + K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.6.5.3

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = t$ और $b = K$ है.

$y = t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{{(t + K)}^{2}}{4}$

चरण 3.4

$t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{{(t + K)}^{2}}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$t^{2}$ और $K$ को पुन: क्रमित करें.

$y = t^{4} + t^{3} + K t^{2} + \frac{{(t + K)}^{2}}{4}$

चरण 3.4.2

$t$ और $K$ को पुन: क्रमित करें.

$y = t^{4} + t^{3} + K t^{2} + \frac{{(K + t)}^{2}}{4}$

चरण 3.4.3

$t^{3}$ ले जाएं.

$y = t^{4} + K t^{2} + \frac{{(K + t)}^{2}}{4} + t^{3}$

चरण 3.4.4

$K t^{2}$ ले जाएं.

$y = t^{4} + \frac{{(K + t)}^{2}}{4} + K t^{2} + t^{3}$

चरण 3.4.5

$t^{4}$ और $\frac{{(K + t)}^{2}}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{{(K + t)}^{2}}{4} + t^{4} + K t^{2} + t^{3}$