कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x^{2} - 1$ , $y (3) = 7$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (x^{2} - 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x^{2} - 1 d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x^{2} - 1 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int - 1 d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} - x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x + K$

चरण 3

$x$ के लिए $3$ और $y = \frac{1}{3} x^{3} - x + K$ में $y$ के लिए $7$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$7 = \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 1 \cdot 3 + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 1 \cdot 3 + K = 7$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 1 \cdot 3 + K = 7$

चरण 4.2

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 1 \cdot 3 + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$3^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3^{2}) - 1 \cdot 3 + K = 7$

चरण 4.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3^{2}) - 1 \cdot 3 + K = 7$

चरण 4.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3^{2} - 1 \cdot 3 + K = 7$

चरण 4.2.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 - 1 \cdot 3 + K = 7$

चरण 4.2.1.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$9 - 3 + K = 7$

चरण 4.2.2

$9$ में से $3$ घटाएं.

$6 + K = 7$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$K = 7 - 6$

चरण 4.3.2

$7$ में से $6$ घटाएं.

$K = 1$

चरण 5

$1$ को $y = \frac{1}{3} x^{3} - x + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x + 1$

चरण 5.2

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{3}}{3} - x + 1$