कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 \sin (π x)}{2 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 \sin (π x)}{2 y}$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 \sin (π x)}{y \cdot 2}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 \sin (π x)}{y \cdot 2}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{3 \sin (π x)}{2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{3 \sin (π x)}{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int \frac{3 \sin (π x)}{2} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{3 \sin (π x)}{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{3}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{3}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{2} \int \sin (π x) d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = π x$ .फिर $d u = π d x$ , तो $\frac{1}{π} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = π x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$π x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [π x]$

चरण 2.3.2.1.2

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$π \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$π \cdot 1$

चरण 2.3.2.1.4

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$π$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{2} \int \sin (u) \frac{1}{π} d u$

चरण 2.3.3

$\sin (u)$ और $\frac{1}{π}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{\sin (u)}{π} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{π}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{π}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{2} (\frac{1}{π} \int \sin (u) d u)$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{π}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{π \cdot 2} \int \sin (u) d u$

चरण 2.3.5.2

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{2 π} \int \sin (u) d u$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{2 π} (- \cos (u) + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{2 π} (- \cos (u)) + C_{2}$

चरण 2.3.7.2

$\frac{3}{2 π}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{3 \cos (u)}{2 π} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $π x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{3 \cos (π x)}{2 π} + C_{2}$

चरण 2.3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{3}{2 π} \cos (π x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{3}{2 π} \cos (π x) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- \frac{3}{2 π} \cos (π x) + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{3}{2 π} \cos (π x) + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{3}{2 π} \cos (π x) + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (- \frac{3}{2 π} \cos (π x) + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (- \frac{3}{2 π} \cos (π x) + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$\cos (π x)$ और $\frac{3}{2 π}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (- \frac{\cos (π x) \cdot 3}{2 π} + K)$

चरण 3.2.2.1.1.2

$3$ को $\cos (π x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{2} = 2 (- \frac{3 \cos (π x)}{2 π} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 (- \frac{3 \cos (π x)}{2 π}) + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.2.1

$- \frac{3 \cos (π x)}{2 π}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{2} = 2 \frac{- 3 \cos (π x)}{2 π} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2.2.2

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = 2 \frac{- 3 \cos (π x)}{2 (π)} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = 2 \frac{- 3 \cos (π x)}{2 π} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = \frac{- 3 \cos (π x)}{π} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = - \frac{3 \cos (π x)}{π} + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + 2 K}$

चरण 3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + 2 K}$

चरण 3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + 2 K}$

चरण 3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + 2 K}$

$y = \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + 2 K}$

$y = \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + 2 K}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + K}$

$y = - \sqrt{- \frac{3 \cos (π x)}{π} + K}$