कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{4 x - 1}}{y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{\sqrt{4 x - 1}}{y^{2}}$

चरण 1.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{\sqrt{4 x - 1}}{y^{2}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \sqrt{4 x - 1}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \sqrt{4 x - 1} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int \sqrt{4 x - 1} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \sqrt{4 x - 1} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = 4 x - 1$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = 4 x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$4 x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x - 1]$

चरण 2.3.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.1.1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 + 0$

चरण 2.3.1.1.4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \sqrt{u} \frac{1}{4} d u$

चरण 2.3.2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \sqrt{u} d u$

चरण 2.3.4

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$\frac{1}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ को $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{4 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{12} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2.3

$2$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 (1)}{12} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.3.2.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{6} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{6} {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{6} {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + K$