कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 4 x - y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} + y = 4 x$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int d x}$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{x + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{x}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $e^{x}$ से गुणा करें.

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = e^{x} (4 x)$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 4 e^{x} x$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 4 e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{x} \frac{d y}{d x} + y e^{x} = 4 x e^{x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{x} y] = 4 x e^{x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x} y] d x = \int 4 x e^{x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{x} y = \int 4 x e^{x} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{x} y = 4 \int x e^{x} d x$

चरण 7.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{x} y = 4 (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

चरण 7.3

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$e^{x} y = 4 (x e^{x} - (e^{x} + C))$

चरण 7.4

सरल करें.

$e^{x} y = 4 (x e^{x} - e^{x}) + C$

चरण 8

$e^{x} y = 4 (x e^{x} - e^{x}) + C$ के प्रत्येक पद को $e^{x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$e^{x} y = 4 (x e^{x} - e^{x}) + C$ के प्रत्येक पद को $e^{x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{4 (x e^{x} - e^{x})}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{4 (x e^{x} - e^{x})}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{4 (x e^{x} - e^{x})}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{4 (x e^{x} - e^{x}) + C}{e^{x}}$

चरण 8.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{4 (x e^{x}) + 4 (- e^{x}) + C}{e^{x}}$

चरण 8.3.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 x e^{x} - 4 e^{x} + C}{e^{x}}$