कैलकुलस उदाहरण

$x e^{- t} \frac{d x}{d y} = t$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$x e^{- t} d x = t d y$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int x e^{- t} d x = \int t d y$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $e^{- t}$ बटे $x$ अचर है, $e^{- t}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- t} \int x d x = \int t d y$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{- t} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) = \int t d y$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$e^{- t} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$ को $e^{- t} \frac{1}{2} x^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- t} \frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int t d y$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$e^{- t}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{- t}}{2} x^{2} + C_{1} = \int t d y$

चरण 2.2.3.2.2

$\frac{e^{- t}}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{- t} x^{2}}{2} + C_{1} = \int t d y$

$\frac{1}{2} e^{- t} x^{2} + C_{1} = \int t d y$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} e^{- t} x^{2} + C_{1} = t y + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} e^{- t} x^{2} = t y + K$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{2} e^{- t} x^{2} = t y + K$ के प्रत्येक पद को $\frac{1}{2} e^{- t}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{2} e^{- t} x^{2} = t y + K$ के प्रत्येक पद को $\frac{1}{2} e^{- t}$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{1}{2} e^{- t} x^{2}}{\frac{1}{2} e^{- t}} = \frac{t y}{\frac{1}{2} e^{- t}} + \frac{K}{\frac{1}{2} e^{- t}}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$\frac{1}{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{1}{2} e^{- t} x^{2}}{\frac{1}{2} e^{- t}} = \frac{t y}{\frac{1}{2} e^{- t}} + \frac{K}{\frac{1}{2} e^{- t}}$

चरण 3.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- t} x^{2}}{e^{- t}} = \frac{t y}{\frac{1}{2} e^{- t}} + \frac{K}{\frac{1}{2} e^{- t}}$

चरण 3.1.2.2

$e^{- t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- t} x^{2}}{e^{- t}} = \frac{t y}{\frac{1}{2} e^{- t}} + \frac{K}{\frac{1}{2} e^{- t}}$

चरण 3.1.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{t y}{\frac{1}{2} e^{- t}} + \frac{K}{\frac{1}{2} e^{- t}}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{- t}$ को मिलाएं.

$x^{2} = \frac{t y}{\frac{e^{- t}}{2}} + \frac{K}{\frac{1}{2} e^{- t}}$

चरण 3.1.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x^{2} = t y \frac{2}{e^{- t}} + \frac{K}{\frac{1}{2} e^{- t}}$

चरण 3.1.3.1.3

$t y \frac{2}{e^{- t}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.3.1

$t$ और $\frac{2}{e^{- t}}$ को मिलाएं.

$x^{2} = y \frac{t \cdot 2}{e^{- t}} + \frac{K}{\frac{1}{2} e^{- t}}$

चरण 3.1.3.1.3.2

$y$ और $\frac{t \cdot 2}{e^{- t}}$ को मिलाएं.

$x^{2} = \frac{y (t \cdot 2)}{e^{- t}} + \frac{K}{\frac{1}{2} e^{- t}}$

चरण 3.1.3.1.4

$2$ को $y t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} = \frac{2 \cdot (y t)}{e^{- t}} + \frac{K}{\frac{1}{2} e^{- t}}$

चरण 3.1.3.1.5

$\frac{1}{2}$ और $e^{- t}$ को मिलाएं.

$x^{2} = \frac{2 y t}{e^{- t}} + \frac{K}{\frac{e^{- t}}{2}}$

चरण 3.1.3.1.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x^{2} = \frac{2 y t}{e^{- t}} + K \frac{2}{e^{- t}}$

चरण 3.1.3.1.7

$K$ और $\frac{2}{e^{- t}}$ को मिलाएं.

$x^{2} = \frac{2 y t}{e^{- t}} + \frac{K \cdot 2}{e^{- t}}$

चरण 3.1.3.1.8

$2$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} = \frac{2 y t}{e^{- t}} + \frac{2 K}{e^{- t}}$

चरण 3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y t}{e^{- t}} + \frac{2 K}{e^{- t}}}$

चरण 3.3

$\pm \sqrt{\frac{2 y t}{e^{- t}} + \frac{2 K}{e^{- t}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y t + 2 K}{e^{- t}}}$

चरण 3.3.2

$2 y t + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2 y t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (y t) + 2 K}{e^{- t}}}$

चरण 3.3.2.2

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (y t) + 2 K}{e^{- t}}}$

चरण 3.3.2.3

$2 (y t) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (y t + K)}{e^{- t}}}$

चरण 3.3.3

$\sqrt{\frac{2 (y t + K)}{e^{- t}}}$ को $\frac{\sqrt{2 (y t + K)}}{\sqrt{e^{- t}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)}}{\sqrt{e^{- t}}}$

चरण 3.3.4

$\frac{\sqrt{2 (y t + K)}}{\sqrt{e^{- t}}}$ को $\frac{\sqrt{e^{- t}}}{\sqrt{e^{- t}}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)}}{\sqrt{e^{- t}}} \cdot \frac{\sqrt{e^{- t}}}{\sqrt{e^{- t}}}$

चरण 3.3.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$\frac{\sqrt{2 (y t + K)}}{\sqrt{e^{- t}}}$ को $\frac{\sqrt{e^{- t}}}{\sqrt{e^{- t}}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{\sqrt{e^{- t}} \sqrt{e^{- t}}}$

चरण 3.3.5.2

$\sqrt{e^{- t}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{{\sqrt{e^{- t}}}^{1} \sqrt{e^{- t}}}$

चरण 3.3.5.3

$\sqrt{e^{- t}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{{\sqrt{e^{- t}}}^{1} {\sqrt{e^{- t}}}^{1}}$

चरण 3.3.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{{\sqrt{e^{- t}}}^{1 + 1}}$

चरण 3.3.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{{\sqrt{e^{- t}}}^{2}}$

चरण 3.3.5.6

${\sqrt{e^{- t}}}^{2}$ को $e^{- t}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.6.1

$\sqrt{e^{- t}}$ को $e^{\frac{- t}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{{(e^{\frac{- t}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3.5.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{{(e^{- \frac{t}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3.5.6.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{e^{- \frac{t}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.5.6.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{e^{- 2 \frac{t}{2}}}$

चरण 3.3.5.6.5

$- 2$ और $\frac{t}{2}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{e^{\frac{- 2 t}{2}}}$

चरण 3.3.5.6.6

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.6.6.1

$- 2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{e^{\frac{2 (- t)}{2}}}$

चरण 3.3.5.6.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.6.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{e^{\frac{2 (- t)}{2 (1)}}}$

चरण 3.3.5.6.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{e^{\frac{2 (- t)}{2 \cdot 1}}}$

चरण 3.3.5.6.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{e^{\frac{- t}{1}}}$

चरण 3.3.5.6.6.2.4

$- t$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K)} \sqrt{e^{- t}}}{e^{- t}}$

चरण 3.3.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (y t + K) e^{- t}}}{e^{- t}}$

चरण 3.3.7

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{2 (y t + K) e^{- t}}}{e^{- t}}$ में पुन: क्रमित करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 e^{- t} (y t + K)}}{e^{- t}}$

चरण 3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{2 e^{- t} (y t + K)}}{e^{- t}}$

चरण 3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{2 e^{- t} (y t + K)}}{e^{- t}}$

चरण 3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{2 e^{- t} (y t + K)}}{e^{- t}}$

$x = - \frac{\sqrt{2 e^{- t} (y t + K)}}{e^{- t}}$

$x = \frac{\sqrt{2 e^{- t} (y t + K)}}{e^{- t}}$

$x = - \frac{\sqrt{2 e^{- t} (y t + K)}}{e^{- t}}$

$x = \frac{\sqrt{2 e^{- t} (y t + K)}}{e^{- t}}$

$x = - \frac{\sqrt{2 e^{- t} (y t + K)}}{e^{- t}}$