कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 x y}{\ln^{8} (y)}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = 7 x \frac{y}{\ln^{8} (y)}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{\ln^{8} (y)}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln^{8} (y)}{y} (7 x \frac{y}{\ln^{8} (y)})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\ln^{8} (y)}{y} (x \frac{y}{\ln^{8} (y)})$

चरण 1.3.2

$7$ और $\frac{\ln^{8} (y)}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \ln^{8} (y)}{y} (x \frac{y}{\ln^{8} (y)})$

चरण 1.3.3

$x$ और $\frac{y}{\ln^{8} (y)}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \ln^{8} (y)}{y} \cdot \frac{x y}{\ln^{8} (y)}$

चरण 1.3.4

जोड़ना.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \ln^{8} (y) (x y)}{y \ln^{8} (y)}$

चरण 1.3.5

$\ln^{8} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \ln^{8} (y) (x y)}{y \ln^{8} (y)}$

चरण 1.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 (x y)}{y}$

चरण 1.3.6

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 (x y)}{y}$

चरण 1.3.6.2

$7 (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = 7 (x)$

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = 7 x$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} d y = 7 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{\ln^{8} (y)}{y} d y = \int 7 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = \ln (y)$ .फिर $d u = \frac{1}{y} d y$ , तो $y d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = \ln (y)$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$\ln (y)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [\ln (y)]$

चरण 2.2.1.1.2

$y$ के संबंध में $\ln (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{y}$ है.

$\frac{1}{y}$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{8} d u = \int 7 x d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{8}$ का समाकलन $\frac{1}{9} u^{9}$ है.

$\frac{1}{9} u^{9} + C_{1} = \int 7 x d x$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (y)$ से बदलें.

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) + C_{1} = \int 7 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) + C_{1} = 7 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) + C_{1} = 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) + C_{1} = 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

$7$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) + C_{1} = \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) = \frac{7}{2} x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $9$ से गुणा करें.

$9 (\frac{1}{9} \ln^{9} (y)) = 9 (\frac{7}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$9 (\frac{1}{9} \ln^{9} (y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{9}$ और $\ln^{9} (y)$ को मिलाएं.

$9 \frac{\ln^{9} (y)}{9} = 9 (\frac{7}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \frac{\ln^{9} (y)}{9} = 9 (\frac{7}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln^{9} (y) = 9 (\frac{7}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$9 (\frac{7}{2} x^{2} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{7}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\ln^{9} (y) = 9 (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln^{9} (y) = 9 \frac{7 x^{2}}{2} + 9 K$

चरण 3.2.2.1.3

$9 \frac{7 x^{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$9$ और $\frac{7 x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\ln^{9} (y) = \frac{9 (7 x^{2})}{2} + 9 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

$7$ को $9$ से गुणा करें.

$\ln^{9} (y) = \frac{63 x^{2}}{2} + 9 K$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\ln (y) = \sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}$

चरण 3.3.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (y)} = e^{\sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}}$

चरण 3.3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (y) = \sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}} = y$

चरण 3.3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

समीकरण को $y = e^{\sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = e^{\sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}}$

चरण 3.3.4.2

$e^{\sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

$\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1.1

$\frac{63 x^{2}}{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$y = e^{\sqrt[9]{9 \frac{7 x^{2}}{2} + 9 K}}$

चरण 3.3.4.2.1.2

$9 K$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$y = e^{\sqrt[9]{9 \frac{7 x^{2}}{2} + 9 K}}$

चरण 3.3.4.2.1.3

$9 \frac{7 x^{2}}{2} + 9 K$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$y = e^{\sqrt[9]{9 (\frac{7 x^{2}}{2} + K)}}$

चरण 3.3.4.2.2

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = e^{\sqrt[9]{9 (\frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot \frac{2}{2})}}$

चरण 3.3.4.2.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.3.1

$K$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = e^{\sqrt[9]{9 (\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{K \cdot 2}{2})}}$

चरण 3.3.4.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = e^{\sqrt[9]{9 \frac{7 x^{2} + K \cdot 2}{2}}}$

चरण 3.3.4.2.4

$2$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = e^{\sqrt[9]{9 \frac{7 x^{2} + 2 K}{2}}}$

चरण 3.3.4.2.5

$9$ और $\frac{7 x^{2} + 2 K}{2}$ को मिलाएं.

$y = e^{\sqrt[9]{\frac{9 (7 x^{2} + 2 K)}{2}}}$

चरण 3.3.4.2.6

$\sqrt[9]{\frac{9 (7 x^{2} + 2 K)}{2}}$ को $\frac{\sqrt[9]{9 (7 x^{2} + 2 K)}}{\sqrt[9]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = e^{\frac{\sqrt[9]{9 (7 x^{2} + 2 K)}}{\sqrt[9]{2}}}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = e^{\frac{\sqrt[9]{9 (7 x^{2} + K)}}{\sqrt[9]{2}}}$