कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = 32 t^{7}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = 32 t^{7} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 32 t^{7} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 32 t^{7} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $32$ बटे $t$ अचर है, $32$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 32 \int t^{7} d t$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} t^{8}$ है.

$y + C_{1} = 32 (\frac{1}{8} t^{8} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$32 (\frac{1}{8} t^{8} + C_{2})$ को $32 (\frac{1}{8}) t^{8} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 32 (\frac{1}{8}) t^{8} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$32$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{32}{8} t^{8} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$32$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$32$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8} t^{8} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8 (1)} t^{8} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 1} t^{8} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{4}{1} t^{8} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = 4 t^{8} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 4 t^{8} + K$