कैलकुलस उदाहरण

$(x - 4) \frac{d y}{d x} + y = 6 e^{x}$

चरण 1

जाँच करें कि क्या समीकरण का बायाँ पक्ष $(x - 4) y$ पद के व्युत्पन्न का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x - 4$ और $g (x) = y$ है.

$(x - 4) \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x - 4]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 4) y' + y \frac{d}{d x} [x - 4]$

चरण 1.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$(x - 4) y' + y (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x - 4) y' + y (1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 1.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x - 4) y' + y (1 + 0)$

चरण 1.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x - 4) y' + y \cdot 1$

चरण 1.7

$\frac{d y}{d x}$ को $y'$ से प्रतिस्थापित करें.

$(x - 4) \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

चरण 1.8

$y$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$(x - 4) \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

चरण 1.9

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 4) \frac{d y}{d x} + y$

चरण 2

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(x - 4) y] = 6 e^{x}$

चरण 3

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [(x - 4) y] d x = \int 6 e^{x} d x$

चरण 4

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$(x - 4) y = \int 6 e^{x} d x$

चरण 5

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$(x - 4) y = 6 \int e^{x} d x$

चरण 5.2

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$(x - 4) y = 6 (e^{x} + C)$

चरण 5.3

सरल करें.

$(x - 4) y = 6 e^{x} + C$

चरण 6

$(x - 4) y = 6 e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x - 4$ से भाग दें और सरल करें.

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चरण 6.1

$(x - 4) y = 6 e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x - 4$ से विभाजित करें.

$\frac{(x - 4) y}{x - 4} = \frac{6 e^{x}}{x - 4} + \frac{C}{x - 4}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

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चरण 6.2.1

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 4) y}{x - 4} = \frac{6 e^{x}}{x - 4} + \frac{C}{x - 4}$

चरण 6.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{6 e^{x}}{x - 4} + \frac{C}{x - 4}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

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चरण 6.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{6 e^{x} + C}{x - 4}$