कैलकुलस उदाहरण

$2 x \cdot \frac{d y}{d x} = x \cdot \sin (2 x)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 x \cdot \frac{d y}{d x} = x \cdot \sin (2 x)$ के प्रत्येक पद को $2 x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 x \cdot \frac{d y}{d x} = x \cdot \sin (2 x)$ के प्रत्येक पद को $2 x$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x \cdot \frac{d y}{d x}}{2 x} = \frac{x \cdot \sin (2 x)}{2 x}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x \cdot \frac{d y}{d x}}{2 x} = \frac{x \cdot \sin (2 x)}{2 x}$

चरण 1.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \cdot \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x \cdot \sin (2 x)}{2 x}$

चरण 1.1.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x \cdot \sin (2 x)}{2 x}$

चरण 1.1.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot \sin (2 x)}{2 x}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot \sin (2 x)}{2 x}$

चरण 1.1.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sin (2 x)}{2}$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{\sin (2 x)}{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{\sin (2 x)}{2} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{\sin (2 x)}{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int \sin (2 x) d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.2.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.3.2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 2.3.3

$\sin (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sin (u)}{2} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int \sin (u) d u)$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2 \cdot 2} \int \sin (u) d u$

चरण 2.3.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \int \sin (u) d u$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} (- \cos (u) + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} (- \cos (u)) + C_{2}$

चरण 2.3.7.2

$\frac{1}{4}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - \frac{\cos (u)}{4} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = - \frac{\cos (2 x)}{4} + C_{2}$

चरण 2.3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - \frac{1}{4} \cos (2 x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{1}{4} \cos (2 x) + K$