कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d C}{d x} = \frac{14}{\sqrt[3]{14 x + 3}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d C = \frac{14}{\sqrt[3]{14 x + 3}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d C = \int \frac{14}{\sqrt[3]{14 x + 3}} d x$

चरण 2.2

फिर से लिखें.

$C = \int \frac{14}{\sqrt[3]{14 x + 3}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $14$ बटे $x$ अचर है, $14$ को समाकलन से हटा दें.

$C = 14 \int \frac{1}{\sqrt[3]{14 x + 3}} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 14 x + 3$ .फिर $d u = 14 d x$ , तो $\frac{1}{14} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 14 x + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$14 x + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [14 x + 3]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $14 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.3.2.1.3

$\frac{d}{d x} [14 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

चूंकि $14$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $14 x$ का व्युत्पन्न $14 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.3.2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.3.2.1.3.3

$14$ को $1$ से गुणा करें.

$14 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.3.2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$14 + 0$

चरण 2.3.2.1.4.2

$14$ और $0$ जोड़ें.

$14$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$C = 14 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} \cdot \frac{1}{14} d u$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{u}}$ को $\frac{1}{14}$ से गुणा करें.

$C = 14 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u} \cdot 14} d u$

चरण 2.3.3.2

$14$ को $\sqrt[3]{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$C = 14 \int \frac{1}{14 \sqrt[3]{u}} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{14}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{14}$ को समाकलन से हटा दें.

$C = 14 (\frac{1}{14} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

चरण 2.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$\frac{1}{14}$ और $14$ को मिलाएं.

$C = \frac{14}{14} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2

$14$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$C = \frac{14}{14} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$C = 1 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.3

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$C = \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

चरण 2.3.5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$\sqrt[3]{u}$ को $u^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$C = \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

चरण 2.3.5.2.2

$u^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$C = \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

चरण 2.3.5.2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C = \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

चरण 2.3.5.2.3.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$C = \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

चरण 2.3.5.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$C = \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ है.

$C = \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C_{1}$

चरण 2.3.7

$u$ की सभी घटनाओं को $14 x + 3$ से बदलें.

$C = \frac{3}{2} {(14 x + 3)}^{\frac{2}{3}} + C_{1}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$C = \frac{3}{2} {(14 x + 3)}^{\frac{2}{3}} + K$