कैलकुलस उदाहरण

$2 y (x^{2} + 1) d x + (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y (x^{2} + 1) d x$ घटाएं.

$(\frac{x^{3}}{3} + x) d y = - 2 y (x^{2} + 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{x^{3}}{3} + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(\frac{x^{3}}{3} + x) y$ में से $\frac{x^{3}}{3} + x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) (y)} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{x^{3}}{3} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{x^{3}}{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.3.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x^{1}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.3.1.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.3.1.4

$x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + \frac{3}{3}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x \frac{x^{2} + 3}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.3.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$x$ और $\frac{x^{2} + 3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.3.4.2

$\frac{x (x^{2} + 3)}{3}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3) y}{3}} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = - 2 (1 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}) (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.5

$\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.6

$- 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 2$ और $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2 \cdot 3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.6.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.7

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x (x^{2} + 3) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

चरण 3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

चरण 3.10

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$- \frac{6}{x (x^{2} + 3)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

चरण 3.10.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

चरण 3.10.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

चरण 3.10.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x^{2} + 3} x - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

चरण 3.11

$\frac{- 6}{x^{2} + 3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

चरण 3.12

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

चरण 3.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

चरण 3.14

$- \frac{6 x}{x^{2} + 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

चरण 3.15

प्रत्येक व्यंजक को $(x^{2} + 3) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.1

$\frac{6 x}{x^{2} + 3}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{(x^{2} + 3) x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

चरण 3.15.2

$(x^{2} + 3) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{x (x^{2} + 3)} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

चरण 3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6 x \cdot x - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 3.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1

$- 6 x \cdot x - 6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1.1

$- 6 x \cdot x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 3.17.1.2

$- 6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 3.17.1.3

$6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 3.17.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x \cdot x) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 3.17.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x^{2} - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 3.18

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 3.19

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 3.20

$- (x^{2}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 3.21

$- (x^{2} + 1)$ को $- 1 (x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- 1 (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 3.22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 4.3.2

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x)$

चरण 4.3.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x$

चरण 4.3.4

मान लीजिए $u = x (x^{2} + 3)$ .फिर $d u = (3 x^{2} + 3) d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = (x^{2} + 1) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

मान लें $u = x (x^{2} + 3)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1.1

$x (x^{2} + 3)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3)]$

चरण 4.3.4.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} + 3$ है.

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.1.3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$x (2 x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.1.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.1.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.1.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.1.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \cdot 1$

चरण 4.3.4.1.9

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1.9.1

$x^{2} + 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x^{2} + 3$

चरण 4.3.4.1.9.2

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2} + 3$

चरण 4.3.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 4.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

चरण 4.3.5.2

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{3 u} d u$

चरण 4.3.6

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 4.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$\frac{1}{3}$ और $- 6$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.7.2

$- 6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.2.1

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.7.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

चरण 4.3.9

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 4.3.10

$u$ की सभी घटनाओं को $x (x^{2} + 3)$ से बदलें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) = C$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

चरण 5.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

चरण 5.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{1 + 2} + x \cdot 3 |) = C$

चरण 5.2.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + x \cdot 3 |) = C$

चरण 5.2.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |) = C$

चरण 5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ को सरल करें.

$\ln (| y |) + \ln ({| x^{3} + 3 x |}^{2}) = C$

चरण 5.3.1.1.2

${| x^{3} + 3 x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln (| y |) + \ln ({(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

चरण 5.3.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

चरण 5.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2})} = e^{C}$

चरण 5.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = | y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}$

चरण 5.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

समीकरण को $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$

चरण 5.6.2

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ के प्रत्येक पद को ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ के प्रत्येक पद को ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

चरण 5.6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.1

${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

चरण 5.6.2.2.1.2

$| y |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

चरण 5.6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.3.1.1

$x^{3} + 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.3.1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + 3 x)}^{2}}$

चरण 5.6.2.3.1.1.2

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot 3)}^{2}}$

चरण 5.6.2.3.1.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x (x^{2} + 3))}^{2}}$

चरण 5.6.2.3.1.2

उत्पाद नियम को $x (x^{2} + 3)$ पर लागू करें.

$| y | = \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

चरण 5.6.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

चरण 6

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

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चरण 6.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm \frac{C}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

चरण 6.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C \frac{1}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$