कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d f}{d x} = \frac{4 x + x f^{2}}{f - x^{2} f}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x + x f^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x \cdot 4 + x f^{2}}{f - x^{2} f}$

चरण 1.1.2

$x f^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x \cdot 4 + x (f^{2})}{f - x^{2} f}$

चरण 1.1.3

$x \cdot 4 + x (f^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x \cdot (4 + f^{2})}{f - x^{2} f}$

चरण 1.1.4

$x$ को $4 + f^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x (4 + f^{2})}{f - x^{2} f}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$f - x^{2} f$ में से $f$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$f$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x (4 + f^{2})}{f^{1} - x^{2} f}$

चरण 1.2.1.2

$f^{1}$ में से $f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x (4 + f^{2})}{f \cdot 1 - x^{2} f}$

चरण 1.2.1.3

$- x^{2} f$ में से $f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x (4 + f^{2})}{f \cdot 1 + f (- x^{2})}$

चरण 1.2.1.4

$f \cdot 1 + f (- x^{2})$ में से $f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x (4 + f^{2})}{f \cdot (1 - x^{2})}$

चरण 1.2.1.5

$f$ को $1 - x^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x (4 + f^{2})}{f (1 - x^{2})}$

चरण 1.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x (4 + f^{2})}{f (1^{2} - x^{2})}$

चरण 1.2.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{d f}{d x} = \frac{x (4 + f^{2})}{f ((1 + x) (1 - x))}$

चरण 1.2.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{x (4 + f^{2})}{f (1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d f}{d x} = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{4 + f^{2}}{f}$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{f}{4 + f^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{f}{4 + f^{2}} \frac{d f}{d x} = \frac{f}{4 + f^{2}} (\frac{x}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{4 + f^{2}}{f})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{x}{(1 + x) (1 - x)}$ को $\frac{4 + f^{2}}{f}$ से गुणा करें.

$\frac{f}{4 + f^{2}} \frac{d f}{d x} = \frac{f}{4 + f^{2}} \cdot \frac{x (4 + f^{2})}{(1 + x) (1 - x) f}$

चरण 1.5.2

$f$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$(1 + x) (1 - x) f$ में से $f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f}{4 + f^{2}} \frac{d f}{d x} = \frac{f}{4 + f^{2}} \cdot \frac{x (4 + f^{2})}{f ((1 + x) (1 - x))}$

चरण 1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{f}{4 + f^{2}} \frac{d f}{d x} = \frac{f}{4 + f^{2}} \cdot \frac{x (4 + f^{2})}{f ((1 + x) (1 - x))}$

चरण 1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{f}{4 + f^{2}} \frac{d f}{d x} = \frac{1}{4 + f^{2}} \cdot \frac{x (4 + f^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.5.3

$4 + f^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$x (4 + f^{2})$ में से $4 + f^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f}{4 + f^{2}} \frac{d f}{d x} = \frac{1}{4 + f^{2}} \cdot \frac{(4 + f^{2}) x}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{f}{4 + f^{2}} \frac{d f}{d x} = \frac{1}{4 + f^{2}} \cdot \frac{(4 + f^{2}) x}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{f}{4 + f^{2}} \frac{d f}{d x} = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{f}{4 + f^{2}} d f = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{f}{4 + f^{2}} d f = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 4 + f^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 f d f$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = f d f$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = 4 + f^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d f}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$4 + f^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d f} [4 + f^{2}]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $f$ के संबंध में $4 + f^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d f} [4] + \frac{d}{d f} [f^{2}]$ है.

$\frac{d}{d f} [4] + \frac{d}{d f} [f^{2}]$

चरण 2.2.1.1.3

चूंकि $f$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $f$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d f} [f^{2}]$

चरण 2.2.1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ $n f^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 f$

चरण 2.2.1.1.5

$0$ और $2 f$ जोड़ें.

$2 f$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\frac{1}{u_{1}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 + f^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ .फिर $d u_{2} = - 2 x d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$(1 + x) (1 - x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x)]$

चरण 2.3.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 1 + x$ और $g (x) = 1 - x$ है.

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(1 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.6.2

$- 1$ को $1 + x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.6.3

$- 1 (1 + x)$ को $- (1 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- (1 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.1.1.3.8

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (1 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.1.1.3.9

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.1.1.3.10

$- (1 + x) + (1 - x) \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.3.11

$1 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$- (1 + x) + 1 - x$

चरण 2.3.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 1 - x + 1 - x$

चरण 2.3.1.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.4.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - x + 1 - x$

चरण 2.3.1.1.4.2.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$- x + 0 - x$

चरण 2.3.1.1.4.2.3

$- x$ और $0$ जोड़ें.

$- x - x$

चरण 2.3.1.1.4.2.4

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$- 2 x$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

चरण 2.3.2.2

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) + C_{1} = \int - \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 2.3.2.3

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) + C_{1} = \int - \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) + C_{1} = - \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

चरण 2.3.5

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $(1 + x) (1 - x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |) = - \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C$

चरण 3

$f$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \ln (| 4 + f^{2} |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| 4 + f^{2} |)$ को मिलाएं.

$2 \frac{\ln (| 4 + f^{2} |)}{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\ln (| 4 + f^{2} |)}{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 (1 - x) + x (1 - x) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - x + x + x (- x) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - x + x - x \cdot x |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - x + x - (x \cdot x) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - x + x - x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 0 - x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - x^{2} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.3

$\ln (| 1 - x^{2} |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} + C)$

चरण 3.2.2.1.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

चरण 3.2.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$C$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 (- \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

चरण 3.2.2.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 \frac{- \ln (| 1 - x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 3.2.2.1.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = 2 \frac{- \ln (| 1 - x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 3.2.2.1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = - \ln (| 1 - x^{2} |) + C \cdot 2$

चरण 3.2.2.1.4

$2$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| 4 + f^{2} |) = - \ln (| 1 - x^{2} |) + 2 C$

चरण 3.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| 4 + f^{2} |) + \ln (| 1 - x^{2} |) = 2 C$

चरण 3.4

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| 4 + f^{2} | | 1 - x^{2} |) = 2 C$

चरण 3.5

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| (4 + f^{2}) (1 - x^{2}) |) = 2 C$

चरण 3.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 + f^{2}) (1 - x^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 4 (1 - x^{2}) + f^{2} (1 - x^{2}) |) = 2 C$

चरण 3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + f^{2} (1 - x^{2}) |) = 2 C$

चरण 3.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + f^{2} \cdot 1 + f^{2} (- x^{2}) |) = 2 C$

चरण 3.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 4 + 4 (- x^{2}) + f^{2} \cdot 1 + f^{2} (- x^{2}) |) = 2 C$

चरण 3.7.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\ln (| 4 - 4 x^{2} + f^{2} \cdot 1 + f^{2} (- x^{2}) |) = 2 C$

चरण 3.7.3

$f^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 4 - 4 x^{2} + f^{2} + f^{2} (- x^{2}) |) = 2 C$

चरण 3.7.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (| 4 - 4 x^{2} + f^{2} - f^{2} x^{2} |) = 2 C$

चरण 3.8

$f$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 4 - 4 x^{2} + f^{2} - f^{2} x^{2} |)} = e^{2 C}$

चरण 3.9

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 4 - 4 x^{2} + f^{2} - f^{2} x^{2} |) = 2 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{2 C} = | 4 - 4 x^{2} + f^{2} - f^{2} x^{2} |$

चरण 3.10

$f$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

समीकरण को $| 4 - 4 x^{2} + f^{2} - f^{2} x^{2} | = e^{2 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 4 - 4 x^{2} + f^{2} - f^{2} x^{2} | = e^{2 C}$

चरण 3.10.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$4 - 4 x^{2} + f^{2} - f^{2} x^{2} = \pm e^{2 C}$

चरण 3.10.3

$f$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- 4 x^{2} + f^{2} - f^{2} x^{2} = \pm e^{2 C} - 4$

चरण 3.10.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x^{2}$ जोड़ें.

$f^{2} - f^{2} x^{2} = \pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}$

चरण 3.10.4

$f^{2} - f^{2} x^{2}$ में से $f^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.4.1

$1$ से गुणा करें.

$f^{2} \cdot 1 - f^{2} x^{2} = \pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}$

चरण 3.10.4.2

$- f^{2} x^{2}$ में से $f^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f^{2} \cdot 1 + f^{2} (- 1 x^{2}) = \pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}$

चरण 3.10.4.3

$f^{2} \cdot 1 + f^{2} (- 1 x^{2})$ में से $f^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f^{2} (1 - 1 x^{2}) = \pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}$

चरण 3.10.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{2} (1^{2} - 1 x^{2}) = \pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}$

चरण 3.10.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.6.1

$f^{2} ((1 + x) (1 - x)) = \pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}$

चरण 3.10.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f^{2} (1 + x) (1 - x) = \pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}$

चरण 3.10.7

$f^{2} (1 + x) (1 - x) = \pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $(1 + x) (1 - x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.1

$f^{2} (1 + x) (1 - x) = \pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $(1 + x) (1 - x)$ से विभाजित करें.

$\frac{f^{2} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{\pm e^{2 C}}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- 4}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3.10.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.2.1

$1 + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{f^{2} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{\pm e^{2 C}}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- 4}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3.10.7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{f^{2} (1 - x)}{1 - x} = \frac{\pm e^{2 C}}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- 4}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3.10.7.2.2

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{f^{2} (1 - x)}{1 - x} = \frac{\pm e^{2 C}}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- 4}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3.10.7.2.2.2

$f^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{2} = \frac{\pm e^{2 C}}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- 4}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3.10.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{2} = \frac{\pm e^{2 C}}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{4}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3.10.8

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$f = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{2 C}}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{4}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 3.10.9

$\pm \sqrt{\frac{\pm e^{2 C}}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{4}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.9.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{2 C} - 4}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 3.10.9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 3.10.9.3

$\sqrt{\frac{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 3.10.9.4

$\frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 3.10.9.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.9.5.1

$\frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 3.10.9.5.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 3.10.9.5.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

चरण 3.10.9.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

चरण 3.10.9.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

चरण 3.10.9.5.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.9.5.6.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.10.9.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.10.9.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.10.9.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.9.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.10.9.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

चरण 3.10.9.5.6.5

सरल करें.

$f = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3.10.9.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f = \pm \frac{\sqrt{(\pm e^{2 C} - 4 + 4 x^{2}) (1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$f = \pm \frac{\sqrt{(C + 4 x^{2}) (1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$