कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d s}{d t} = - 5 t + \cos (t)$ , $s (0) = 5$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d s = (- 5 t + \cos (t)) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d s = \int - 5 t + \cos (t) d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$s + C_{1} = \int - 5 t + \cos (t) d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$s + C_{1} = \int - 5 t d t + \int \cos (t) d t$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 5$ बटे $t$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = - 5 \int t d t + \int \cos (t) d t$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$s + C_{1} = - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \int \cos (t) d t$

चरण 2.3.4

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का इंटीग्रल $\sin (t)$ है.

$s + C_{1} = - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \sin (t) + C_{3}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C_{2}) + \sin (t) + C_{3}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

$s + C_{1} = \frac{- 5 t^{2}}{2} + \sin (t) + C_{4}$

चरण 2.3.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$s + C_{1} = - \frac{5 t^{2}}{2} + \sin (t) + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$s + C_{1} = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$

चरण 3

$t$ के लिए $0$ और $s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$ में $s$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$5 = - \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K = 5$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K = 5$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{5}{2} \cdot 0 + \sin (0) + K = 5$

चरण 4.2.1.1.2

$- \frac{5}{2} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 (\frac{5}{2}) + \sin (0) + K = 5$

चरण 4.2.1.1.2.2

$0$ को $\frac{5}{2}$ से गुणा करें.

$0 + \sin (0) + K = 5$

चरण 4.2.1.1.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 + 0 + K = 5$

चरण 4.2.1.2

$0 + 0 + K$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + K = 5$

चरण 4.2.1.2.2

$0$ और $K$ जोड़ें.

$K = 5$

चरण 5

$5$ को $s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + 5$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$t^{2}$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$s = - \frac{t^{2} \cdot 5}{2} + \sin (t) + 5$

चरण 5.2.2

$5$ को $t^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$s = - \frac{5 t^{2}}{2} + \sin (t) + 5$