कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + (\cos (x)) y = 5 \sin (x^{2})$

चरण 1

जाँच करें कि क्या समीकरण का बायाँ पक्ष $\sin (x) y$ पद के व्युत्पन्न का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y$ है.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) y' + y \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\sin (x) y' + y \cos (x)$

चरण 1.4

$\frac{d y}{d x}$ को $y'$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + y \cos (x)$

चरण 2

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) y] = 5 \sin (x^{2})$

चरण 3

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\sin (x) y] d x = \int 5 \sin (x^{2}) d x$

चरण 4

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\sin (x) y = \int 5 \sin (x^{2}) d x$

चरण 5

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (x) y = 5 \int \sin (x^{2}) d x$

चरण 5.2

$\int \sin (x^{2}) d x$ एक विशेष समाकलन है. यह समाकलन एक फ्रेसनल समाकलन फलन है.

$\sin (x) y = 5 (S (x) + C)$

चरण 5.3

सरल करें.

$\sin (x) y = 5 S (x) + C$

चरण 6

$\sin (x) y = 5 S x + C$ के प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (x) y = 5 S x + C$ के प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{5 S x}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{5 S x}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 6.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5 S x}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{5 S x}{\sin (x)} + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 6.3.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$y = \frac{5 S x}{\sin (x)} + \frac{C}{1} \csc (x)$

चरण 6.3.1.3

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5 S x}{\sin (x)} + C \csc (x)$