कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - \frac{1}{x} = x \cos (x)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{x}$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \frac{1}{x}$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (x \cos (x) + \frac{1}{x}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x \cos (x) + \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x \cos (x) + \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int x \cos (x) d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y + C_{1} = x \sin (x) - \int \sin (x) d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$y + C_{1} = x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}) + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y + C_{1} = x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}) + \ln (| x |) + C_{3}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$y + C_{1} = x \sin (x) + \cos (x) + \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = x \sin (x) + \ln (| x |) + \cos (x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = x \sin (x) + \ln (| x |) + \cos (x) + C$