कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + (a x + b) y = 0$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = a x + b$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int a x + b d x}$

चरण 1.2

$a x + b$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{\int a x d x + \int b d x}$

चरण 1.2.2

चूँकि $a$ बटे $x$ अचर है, $a$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{a \int x d x + \int b d x}$

चरण 1.2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int b d x}$

चरण 1.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + b x + C}$

चरण 1.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{a (\frac{x^{2}}{2} + C) + b x + C}$

चरण 1.2.5.2

सरल करें.

$e^{\frac{1}{2} a x^{2} + b x + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\frac{1}{2} a x^{2} + b x}$

चरण 1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{1}{2}$ और $a$ को मिलाएं.

$e^{\frac{a}{2} x^{2} + b x}$

चरण 1.4.2

$\frac{a}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ से गुणा करें.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} ((a x + b) y) = e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \cdot 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (a x y + b y) = e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \cdot 0$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (a x y) + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (b y) = e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \cdot 0$

चरण 2.3

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ को $0$ से गुणा करें.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (a x y) + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (b y) = 0$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (a x y) + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (b y) = 0$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + a x y e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} + b y e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} = 0$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y] = 0$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y] d x = \int 0 d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y = \int 0 d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y = 0 + C$

चरण 6.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y = C$

चरण 7

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y = C$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y = C$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}} = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}} = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$b x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x \cdot \frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.1.2

$b x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + \frac{b x \cdot 2}{2}}}$

चरण 7.3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2} + b x \cdot 2}{2}}}$

चरण 7.3.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.4.1

$a x^{2} + b x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.4.1.1

$a x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{C}{e^{\frac{x (a x) + b x \cdot 2}{2}}}$

चरण 7.3.1.4.1.2

$b x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{C}{e^{\frac{x (a x) + x (b \cdot 2)}{2}}}$

चरण 7.3.1.4.1.3

$x (a x) + x (b \cdot 2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{C}{e^{\frac{x (a x + b \cdot 2)}{2}}}$

चरण 7.3.1.4.2

$2$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{C}{e^{\frac{x (a x + 2 b)}{2}}}$