कैलकुलस उदाहरण

$4 x + \frac{d y}{d x} = 36 x^{5} + 12$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} = 36 x^{5} + 12 - 4 x$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (36 x^{5} + 12 - 4 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 36 x^{5} + 12 - 4 x d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 36 x^{5} + 12 - 4 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 36 x^{5} d x + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $36$ बटे $x$ अचर है, $36$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 36 \int x^{5} d x + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$y + C_{1} = 36 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = 36 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} + \int - 4 x d x$

चरण 2.3.5

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} + \int - 4 x d x$

चरण 2.3.6

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 \int x d x$

चरण 2.3.7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

चरण 2.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4})$

चरण 2.3.8.2

सरल करें.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x - 4 \frac{x^{2}}{2} + C_{5}$

चरण 2.3.8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.3.1

$- 4$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{- 4 x^{2}}{2} + C_{5}$

चरण 2.3.8.3.2

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.3.2.1

$- 4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2} + C_{5}$

चरण 2.3.8.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.3.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 (1)} + C_{5}$

चरण 2.3.8.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 \cdot 1} + C_{5}$

चरण 2.3.8.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{- 2 x^{2}}{1} + C_{5}$

चरण 2.3.8.3.2.2.4

$- 2 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x - 2 x^{2} + C_{5}$

चरण 2.3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = 6 x^{6} - 2 x^{2} + 12 x + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 6 x^{6} - 2 x^{2} + 12 x + K$