कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d t} = \frac{9}{x}$ , $x (0) = 9$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d x}{d t} = x \frac{9}{x}$

चरण 1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d x}{d t} = x \frac{9}{x}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d x}{d t} = 9$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$x d x = 9 d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int x d x = \int 9 d t$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int 9 d t$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = 9 t + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} x^{2} = 9 t + K$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}) = 2 (9 t + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (9 t + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (9 t + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = 2 (9 t + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (9 t + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} = 2 (9 t) + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} = 18 t + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{18 t + 2 K}$

चरण 3.4

$18 t + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$18 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{2 (9 t) + 2 K}$

चरण 3.4.2

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{2 (9 t) + 2 K}$

चरण 3.4.3

$2 (9 t) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{2 (9 t + K)}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{2 (9 t + K)}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{2 (9 t + K)}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{2 (9 t + K)}$

$x = - \sqrt{2 (9 t + K)}$

$x = \sqrt{2 (9 t + K)}$

$x = - \sqrt{2 (9 t + K)}$

$x = \sqrt{2 (9 t + K)}$

$x = - \sqrt{2 (9 t + K)}$

चरण 4

चूँकि $x$ प्रारंभिक स्थिति $(0, 9)$ में धनात्मक है, $K$ ज्ञात करने के लिए केवल $x = \sqrt{2 (9 t + K)}$ पर विचार करें. $t$ के लिए $0$ और $x$ के लिए $9$ प्रतिस्थापित करें.

$9 = \sqrt{2 (9 \cdot 0 + K)}$

चरण 5

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\sqrt{2 (9 \cdot 0 + K)} = 9$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2 (9 \cdot 0 + K)} = 9$

चरण 5.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{2 (9 \cdot 0 + K)}}^{2} = 9^{2}$

चरण 5.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\sqrt{2 (9 \cdot 0 + K)}$ को ${(2 (9 \cdot 0 + K))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(2 (9 \cdot 0 + K))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

${({(2 (9 \cdot 0 + K))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

घातांक को ${({(2 (9 \cdot 0 + K))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (9 \cdot 0 + K))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

चरण 5.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 (9 \cdot 0 + K))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

चरण 5.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 (9 \cdot 0 + K))}^{1} = 9^{2}$

चरण 5.3.2.1.2

$9$ को $0$ से गुणा करें.

${(2 (0 + K))}^{1} = 9^{2}$

चरण 5.3.2.1.3

$0$ और $K$ जोड़ें.

${(2 K)}^{1} = 9^{2}$

चरण 5.3.2.1.4

सरल करें.

$2 K = 9^{2}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 K = 81$

चरण 5.4

$2 K = 81$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 K = 81$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 K}{2} = \frac{81}{2}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 K}{2} = \frac{81}{2}$

चरण 5.4.2.1.2

$K$ को $1$ से विभाजित करें.

$K = \frac{81}{2}$

चरण 6

$\frac{81}{2}$ को $x = \sqrt{2 (9 t + K)}$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{81}{2}$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$x = \sqrt{2 (9 t + \frac{81}{2})}$

चरण 6.2

$9 t + \frac{81}{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$9 t$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt{2 (9 (t) + \frac{81}{2})}$

चरण 6.2.2

$\frac{81}{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt{2 (9 t + 9 (\frac{9}{2}))}$

चरण 6.2.3

$9 t + 9 (\frac{9}{2})$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt{2 (9 (t + \frac{9}{2}))}$

$x = \sqrt{2 \cdot 9 (t + \frac{9}{2})}$

चरण 6.3

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \sqrt{18 (t + \frac{9}{2})}$

चरण 6.4

$t$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \sqrt{18 (t \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})}$

चरण 6.5

$t$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \sqrt{18 (\frac{t \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})}$

चरण 6.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \sqrt{18 \frac{t \cdot 2 + 9}{2}}$

चरण 6.7

$2$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \sqrt{18 \frac{2 t + 9}{2}}$

चरण 6.8

$18$ और $\frac{2 t + 9}{2}$ को मिलाएं.

$x = \sqrt{\frac{18 (2 t + 9)}{2}}$

चरण 6.9

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{18 (2 t + 9)}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1.1

$18 (2 t + 9)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt{\frac{2 (9 (2 t + 9))}{2}}$

चरण 6.9.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt{\frac{2 (9 (2 t + 9))}{2 (1)}}$

चरण 6.9.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \sqrt{\frac{2 (9 (2 t + 9))}{2 \cdot 1}}$

चरण 6.9.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \sqrt{\frac{9 (2 t + 9)}{1}}$

चरण 6.9.2

$9 (2 t + 9)$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \sqrt{9 (2 t + 9)}$

चरण 6.10

$9 (2 t + 9)$ को $3^{2} (2 t + 3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt{3^{2} (2 t + 9)}$

चरण 6.10.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt{3^{2} (2 t + 3^{2})}$

चरण 6.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = 3 \sqrt{2 t + 3^{2}}$

चरण 6.12

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 3 \sqrt{2 t + 9}$