कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$

चरण 1

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ को $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.2

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ को $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.5

$y^{2}$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.7

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.7.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{y \frac{1}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.8

$y$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.9

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - 1}$

चरण 1.10

भागफल नियम $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ की घात का प्रयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{\frac{y}{x} - 1}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1} - V$

चरण 6.1.1.1.2

भिन्न $\frac{1 + V^{2}}{V - 1}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} - V$

चरण 6.1.1.1.3

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.3.1

$- V$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1}$

चरण 6.1.1.1.3.2

$\frac{- V}{1}$ को $\frac{V - 1}{V - 1}$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

चरण 6.1.1.1.3.3

$\frac{- V}{1}$ को $\frac{V - 1}{V - 1}$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V (V - 1)}{V - 1}$

चरण 6.1.1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V (V - 1)}{V - 1}$

चरण 6.1.1.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot V - V \cdot - 1}{V - 1}$

चरण 6.1.1.1.5.2

घातांक जोड़कर $V$ को $V$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.5.2.1

$V$ ले जाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - (V \cdot V) - V \cdot - 1}{V - 1}$

चरण 6.1.1.1.5.2.2

$V$ को $V$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} - V \cdot - 1}{V - 1}$

चरण 6.1.1.1.5.3

$- V \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.5.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + 1 V}{V - 1}$

चरण 6.1.1.1.5.3.2

$V$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + V}{V - 1}$

चरण 6.1.1.1.6

$1 + V^{2} - V^{2} + V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.6.1

$V^{2}$ में से $V^{2}$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + 0 + V}{V - 1}$

चरण 6.1.1.1.6.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1}$

चरण 6.1.1.1.7

भिन्न $\frac{1 + V}{V - 1}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$

चरण 6.1.1.2

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

चरण 6.1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

चरण 6.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 + V}{V - 1}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.4

$\frac{1 + V}{V - 1}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

चरण 6.1.1.2.3.5

गुणनखंडों को $\frac{1 + V}{(V - 1) x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{x (V - 1)}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{V - 1}{1 + V}$ से गुणा करें.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} (\frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$\frac{1 + V}{V - 1}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

चरण 6.1.4.2

$V - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.2.1

$(V - 1) x$ में से $V - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) (x)}$

चरण 6.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

चरण 6.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

चरण 6.1.4.3

$1 + V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

चरण 6.1.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{V - 1}{1 + V} d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{V - 1}{1 + V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$1$ और $V$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{V - 1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

$V - 1$ को $V + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$V$

$1$

$V$

$1$

चरण 6.2.2.2.2

भाज्य $V$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $V$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$V$	+	$1$		$V$	-	$1$

चरण 6.2.2.2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$1$

चरण 6.2.2.2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $V + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$

चरण 6.2.2.2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$
					-	$2$

चरण 6.2.2.2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 1 - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d V + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$V + C_{1} + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5

चूँकि $- 1$ बटे $V$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$V + C_{1} - \int \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6

चूँकि $2$ बटे $V$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$V + C_{1} - (2 \int \frac{1}{V + 1} d V) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.8

मान लीजिए $u = V + 1$ . फिर $d u = d V$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.8.1

मान लें $u = V + 1$ . $\frac{d u}{d V}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.8.1.1

$V + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

चरण 6.2.2.8.1.2

योग नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ है.

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

चरण 6.2.2.8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ $n V^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

चरण 6.2.2.8.1.4

चूंकि $V$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $V$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.2.2.8.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2.2.8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.9

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$V + C_{1} - 2 (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.10

सरल करें.

$V - 2 \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.11

$u$ की सभी घटनाओं को $V + 1$ से बदलें.

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$V - 2 \ln (| V + 1 |) = \ln (| x |) + C$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$

चरण 8

$y$ के लिए $\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |)$ को सरल करें.

$- \ln ({| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

चरण 8.2.1.2

${| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

चरण 8.3

$- \frac{y}{x}$ और $C$ को पुन: क्रमित करें.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = C - \frac{y}{x}$

चरण 8.4

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{y}{x}$ जोड़ें.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) + \frac{y}{x} = C$

चरण 8.4.2

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

चरण 8.4.3

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ और $\frac{x}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

चरण 8.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

चरण 8.4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + \frac{x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

चरण 8.4.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \ln ({(\frac{y + x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

चरण 8.4.5.3

उत्पाद नियम को $\frac{y + x}{x}$ पर लागू करें.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

चरण 8.4.6

$- \ln (| x |)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) \cdot \frac{x}{x} = C$

चरण 8.4.7

$- \ln (| x |)$ और $\frac{x}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} + \frac{- \ln (| x |) x}{x} = C$

चरण 8.4.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

चरण 8.4.9

$- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

चरण 8.4.10

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

चरण 8.4.11

$- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

चरण 8.4.12

$- \ln (| x |) x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)}{x} = C$

चरण 8.4.13

$- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

चरण 8.4.14

$- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ को $- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

चरण 8.4.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x} = C$

चरण 8.4.16

गुणनखंडों को $- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{x \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) - y + x \ln (| x |)}{x} = C$