कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d v}{d t} = \frac{3}{t \sqrt{t^{2} - 1}}$ , $v (2) = 0$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d v = \frac{3}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d v = \int \frac{3}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$v + C_{1} = \int \frac{3}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $3$ बटे $t$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$v + C_{1} = 3 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

चरण 2.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$v + C_{1} = 3 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}} d t$

चरण 2.3.3

$\frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}}$ बटे $t$ का समाकलन $arcsec (| t |)$ है

$v + C_{1} = 3 (arcsec (| t |) + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$v + C_{1} = 3 arcsec (| t |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$v = 3 arcsec (| t |) + K$

चरण 3

$t$ के लिए $2$ और $v = 3 arcsec (| t |) + K$ में $v$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$0 = 3 arcsec (| 2 |) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $3 arcsec (| 2 |) + K = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 arcsec (| 2 |) + K = 0$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$3 arcsec (2) + K = 0$

चरण 4.2.1.2

$arcsec (2)$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$3 \frac{π}{3} + K = 0$

चरण 4.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{π}{3} + K = 0$

चरण 4.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π + K = 0$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $π$ घटाएं.

$K = - π$

चरण 5

$- π$ को $v = 3 arcsec (| t |) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- π$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$v = 3 arcsec (| t |) - π$