कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d s}{d t} = 7 t {(4 t^{2} - 7)}^{3}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d s = 7 t {(4 t^{2} - 7)}^{3} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d s = \int 7 t {(4 t^{2} - 7)}^{3} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$s + C_{1} = \int 7 t {(4 t^{2} - 7)}^{3} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $7$ बटे $t$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = 7 \int t {(4 t^{2} - 7)}^{3} d t$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 4 t^{2} - 7$ .फिर $d u = 8 t d t$ , तो $\frac{1}{8} d u = t d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 4 t^{2} - 7$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$4 t^{2} - 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [4 t^{2} - 7]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $4 t^{2} - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 2.3.2.1.3

$\frac{d}{d t} [4 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 t^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 2.3.2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 2.3.2.1.3.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 t + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 2.3.2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 t + 0$

चरण 2.3.2.1.4.2

$8 t$ और $0$ जोड़ें.

$8 t$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = 7 \int u^{3} \frac{1}{8} d u$

चरण 2.3.3

$u^{3}$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = 7 \int \frac{u^{3}}{8} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = 7 (\frac{1}{8} \int u^{3} d u)$

चरण 2.3.5

$\frac{1}{8}$ और $7$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = \frac{7}{8} \int u^{3} d u$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$s + C_{1} = \frac{7}{8} (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$\frac{7}{8} (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$ को $\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$s + C_{1} = \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$\frac{7}{8}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = \frac{7}{8 \cdot 4} u^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.2

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = \frac{7}{32} u^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $4 t^{2} - 7$ से बदलें.

$s + C_{1} = \frac{7}{32} {(4 t^{2} - 7)}^{4} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$s = \frac{7}{32} {(4 t^{2} - 7)}^{4} + K$