कैलकुलस उदाहरण

$x d x + \sec (x) \sin (y) d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x d x$ घटाएं.

$\sec (x) \sin (y) d y = - x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sec (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sec (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sec (x) \sin (y)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) (\sin (y))) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (y) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\sec (x)} x d x$

चरण 3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} x d x$

चरण 3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\sin (y) d y = - (1 \cos (x)) x d x$

चरण 3.5

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (y) d y = - \cos (x) x d x$

चरण 3.6

गुणनखंडों को $- \cos (x) x$ में पुन: क्रमित करें.

$\sin (y) d y = - x \cos (x) d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \sin (y) d y = \int - x \cos (x) d x$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\sin (y)$ का इंटीग्रल $- \cos (y)$ है.

$- \cos (y) + C_{1} = \int - x \cos (x) d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \cos (y) + C_{1} = - \int x \cos (x) d x$

चरण 4.3.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

चरण 4.3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$

चरण 4.3.4

$- (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$ को $- (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \cos (y) = - (x \sin (x) + \cos (x)) + K$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x \sin (x) - \cos (x) + K = - \cos (y)$

चरण 5.3

$\cos (x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x \sin (x)$ जोड़ें.

$- \cos (x) + K = - \cos (y) + x \sin (x)$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$

चरण 5.4

$- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.4.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\cos (x) = \frac{\cos (y)}{1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.4.3.1.2

$\cos (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \cos (y) + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.4.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{x \sin (x)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (x) = \cos (y) - 1 \cdot (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.4.3.1.4

$- 1 \cdot (x \sin (x))$ को $- (x \sin (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \cos (y) - (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

चरण 5.4.3.1.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + \frac{K}{1}$

चरण 5.4.3.1.6

$K$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + K$

चरण 5.5

कोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K)$

चरण 5.6

समीकरण को $\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

चरण 5.7

चापकोज्या के अंदर से $\cos (y)$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चापकोज्या लें.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

चरण 5.8

$\cos (y)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x \sin (x)$ जोड़ें.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

चरण 5.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

चरण 5.9

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

चरण 5.10

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

चरण 5.11

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

चरण 5.12

$\cos (y)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x \sin (x)$ जोड़ें.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

चरण 5.12.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

चरण 5.13

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) + K)$