कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 6 x y - 5 x$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$6 x y - 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$6 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = x (6 y) - 5 x$

चरण 1.1.2

$- 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = x (6 y) + x \cdot - 5$

चरण 1.1.3

$x (6 y) + x \cdot - 5$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = x (6 y - 5)$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{6 y - 5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6 y - 5} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{6 y - 5} (x (6 y - 5))$

चरण 1.3

$6 y - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x (6 y - 5)$ में से $6 y - 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{6 y - 5} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{6 y - 5} ((6 y - 5) x)$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{6 y - 5} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{6 y - 5} ((6 y - 5) x)$

चरण 1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6 y - 5} \frac{d y}{d x} = x$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6 y - 5} d y = x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{6 y - 5} d y = \int x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = 6 y - 5$ .फिर $d u = 6 d y$ , तो $\frac{1}{6} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = 6 y - 5$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$6 y - 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [6 y - 5]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $6 y - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [6 y] + \frac{d}{d y} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d y} [6 y] + \frac{d}{d y} [- 5]$

चरण 2.2.1.1.3

$\frac{d}{d y} [6 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

चूंकि $6$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $6 y$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$6 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5]$

चरण 2.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 5]$

चरण 2.2.1.1.3.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + \frac{d}{d y} [- 5]$

चरण 2.2.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1

चूंकि $y$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 + 0$

चरण 2.2.1.1.4.2

$6$ और $0$ जोड़ें.

$6$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{6} d u = \int x d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u \cdot 6} d u = \int x d x$

चरण 2.2.2.2

$6$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{6 u} d u = \int x d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int x d x$

चरण 2.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{6} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int x d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{6} \ln (| u |) + C_{1} = \int x d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $6 y - 5$ से बदलें.

$\frac{1}{6} \ln (| 6 y - 5 |) + C_{1} = \int x d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{6} \ln (| 6 y - 5 |) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{6} \ln (| 6 y - 5 |) = \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $6$ से गुणा करें.

$6 (\frac{1}{6} \ln (| 6 y - 5 |)) = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$6 (\frac{1}{6} \ln (| 6 y - 5 |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{6}$ और $\ln (| 6 y - 5 |)$ को मिलाएं.

$6 \frac{\ln (| 6 y - 5 |)}{6} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \frac{\ln (| 6 y - 5 |)}{6} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 6 y - 5 |) = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| 6 y - 5 |) = 6 (\frac{x^{2}}{2} + C)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 6 y - 5 |) = 6 \frac{x^{2}}{2} + 6 C$

चरण 3.2.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 6 y - 5 |) = 2 (3) \frac{x^{2}}{2} + 6 C$

चरण 3.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| 6 y - 5 |) = 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2} + 6 C$

चरण 3.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 6 y - 5 |) = 3 x^{2} + 6 C$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 6 y - 5 |)} = e^{3 x^{2} + 6 C}$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 6 y - 5 |) = 3 x^{2} + 6 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3 x^{2} + 6 C} = | 6 y - 5 |$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $| 6 y - 5 | = e^{3 x^{2} + 6 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 6 y - 5 | = e^{3 x^{2} + 6 C}$

चरण 3.5.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$6 y - 5 = \pm e^{3 x^{2} + 6 C}$

चरण 3.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$6 y = \pm e^{3 x^{2} + 6 C} + 5$

चरण 3.5.4

$6 y = \pm e^{3 x^{2} + 6 C} + 5$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$6 y = \pm e^{3 x^{2} + 6 C} + 5$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\pm e^{3 x^{2} + 6 C}}{6} + \frac{5}{6}$

चरण 3.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\pm e^{3 x^{2} + 6 C}}{6} + \frac{5}{6}$

चरण 3.5.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{3 x^{2} + 6 C}}{6} + \frac{5}{6}$

चरण 3.5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\pm e^{3 x^{2} + 6 C} + 5}{6}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\pm e^{3 x^{2} + C} + 5}{6}$

चरण 4.2

$e^{3 x^{2} + C}$ को $e^{3 x^{2}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\pm e^{3 x^{2}} e^{C} + 5}{6}$

चरण 4.3

$e^{3 x^{2}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\pm e^{C} e^{3 x^{2}} + 5}{6}$

चरण 4.4

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = \frac{C e^{3 x^{2}} + 5}{6}$