कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = y t^{2} - 1.1 y$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$y t^{2} - 1.1 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$y t^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2}) - 1.1 y$

चरण 1.1.1.2

$- 1.1 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2}) + y \cdot - 1.1$

चरण 1.1.1.3

$y (t^{2}) + y \cdot - 1.1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2} - 1.1)$

चरण 1.1.2

$1.1$ को ${1.04880884}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2} - {1.04880884}^{2})$

चरण 1.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = t$ और $b = 1.04880884$ .

$\frac{d y}{d t} = y ((t + 1.04880884) (t - 1.04880884))$

चरण 1.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d y}{d t} = y (t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y} (y (t + 1.04880884) (t - 1.04880884))$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$y (t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y} (y ((t + 1.04880884) (t - 1.04880884)))$

चरण 1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y} (y ((t + 1.04880884) (t - 1.04880884)))$

चरण 1.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = (t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$

चरण 1.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t (t - 1.04880884) + 1.04880884 (t - 1.04880884)$

चरण 1.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t + t \cdot - 1.04880884 + 1.04880884 (t - 1.04880884)$

चरण 1.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t + t \cdot - 1.04880884 + 1.04880884 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

चरण 1.3.3

$t \cdot t + t \cdot - 1.04880884 + 1.04880884 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

गुणनखंडों को $t \cdot - 1.04880884$ और $1.04880884 t$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t - 1.04880884 t + 1.04880884 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

चरण 1.3.3.2

$- 1.04880884 t$ और $1.04880884 t$ जोड़ें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t + 0 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

चरण 1.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} + 0 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

चरण 1.3.4.2

$0$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} + 0 + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

चरण 1.3.4.3

$1.04880884$ को $- 1.04880884$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} + 0 - 1.1$

चरण 1.3.5

$t^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} - 1.1$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = (t^{2} - 1.1) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int t^{2} - 1.1 d t$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int t^{2} - 1.1 d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int t^{2} d t + \int - 1.1 d t$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} t^{3} + C_{2} + \int - 1.1 d t$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} t^{3} + C_{2} - 1.1 t + C_{3}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = \frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C}$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{3}$ और $t^{3}$ को मिलाएं.

$| y | = e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t + C}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t + C}$ को $e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t}$