कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{4} + 5 x^{3} + x - 4$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (2 x^{4} + 5 x^{3} + x - 4) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 2 x^{4} + 5 x^{3} + x - 4 d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 2 x^{4} + 5 x^{3} + x - 4 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 2 x^{4} d x + \int 5 x^{3} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 \int x^{4} d x + \int 5 x^{3} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int 5 x^{3} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + 5 \int x^{3} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \int x d x + \int - 4 d x$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4} + \int - 4 d x$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4} + \int - 4 d x$

चरण 2.3.7.2

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4} + \int - 4 d x$

चरण 2.3.8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4} - 4 x + C_{5}$

चरण 2.3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 4 x + C_{6}$

चरण 2.3.9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = \frac{2}{5} x^{5} + \frac{5}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{2}{5} x^{5} + \frac{5}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + K$