कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = t^{\frac{5}{2}} y^{4}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} (t^{\frac{5}{2}} y^{4})$

चरण 1.2

$y^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$t^{\frac{5}{2}} y^{4}$ में से $y^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} (y^{4} t^{\frac{5}{2}})$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} (y^{4} t^{\frac{5}{2}})$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = t^{\frac{5}{2}}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{4}} d y = t^{\frac{5}{2}} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y^{4}} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$y^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(y^{4})}^{- 1} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

चरण 2.2.1.2

घातांक को ${(y^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{4 \cdot - 1} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

चरण 2.2.1.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int y^{- 4} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} y^{- 3}$ है.

$- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1}$ को $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$\frac{1}{y^{3}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{y^{3} \cdot 3} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

चरण 2.2.3.2.2

$3$ को $y^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}}$ है.

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{3 y^{3}} = \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + K$