कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{2 x}}{e^{3 y}} d x + \frac{e^{2 y}}{e^{3 x}} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{e^{2 x}}{e^{3 y}} d x$ घटाएं.

$\frac{e^{2 y}}{e^{3 x}} d y = - \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $e^{3 x + 3 y}$ से गुणा करें.

$e^{3 x + 3 y} \frac{e^{2 y}}{e^{3 x}} d y = e^{3 x + 3 y} (- \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$e^{2 y}$ और $e^{3 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$e^{2 y}$ में से $e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{3 x + 3 y} \frac{e^{3 x} e^{2 y - 3 x}}{e^{3 x}} d y = e^{3 x + 3 y} (- \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}}) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$e^{3 x + 3 y} \frac{e^{3 x} e^{2 y - 3 x}}{e^{3 x} \cdot 1} d y = e^{3 x + 3 y} (- \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}}) d x$

चरण 3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{3 x + 3 y} \frac{e^{3 x} e^{2 y - 3 x}}{e^{3 x} \cdot 1} d y = e^{3 x + 3 y} (- \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}}) d x$

चरण 3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{3 x + 3 y} \frac{e^{2 y - 3 x}}{1} d y = e^{3 x + 3 y} (- \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}}) d x$

चरण 3.1.2.4

$e^{2 y - 3 x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{3 x + 3 y} e^{2 y - 3 x} d y = e^{3 x + 3 y} (- \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}}) d x$

चरण 3.2

घातांक जोड़कर $e^{3 x + 3 y}$ को $e^{2 y - 3 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{3 x + 3 y + 2 y - 3 x} d y = e^{3 x + 3 y} (- \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}}) d x$

चरण 3.2.2

$3 x + 3 y + 2 y - 3 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$e^{3 y + 2 y + 0} d y = e^{3 x + 3 y} (- \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}}) d x$

चरण 3.2.2.2

$3 y + 2 y$ और $0$ जोड़ें.

$e^{3 y + 2 y} d y = e^{3 x + 3 y} (- \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}}) d x$

चरण 3.2.3

$3 y$ और $2 y$ जोड़ें.

$e^{5 y} d y = e^{3 x + 3 y} (- \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}}) d x$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{5 y} d y = - e^{3 x + 3 y} \frac{e^{2 x}}{e^{3 y}} d x$

चरण 3.4

$e^{2 x}$ और $e^{3 y}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$e^{2 x}$ में से $e^{3 y}$ का गुणनखंड करें.

$e^{5 y} d y = - e^{3 x + 3 y} \frac{e^{3 y} e^{2 x - 3 y}}{e^{3 y}} d x$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$e^{5 y} d y = - e^{3 x + 3 y} \frac{e^{3 y} e^{2 x - 3 y}}{e^{3 y} \cdot 1} d x$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{5 y} d y = - e^{3 x + 3 y} \frac{e^{3 y} e^{2 x - 3 y}}{e^{3 y} \cdot 1} d x$

चरण 3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{5 y} d y = - e^{3 x + 3 y} \frac{e^{2 x - 3 y}}{1} d x$

चरण 3.4.2.4

$e^{2 x - 3 y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{5 y} d y = - e^{3 x + 3 y} e^{2 x - 3 y} d x$

चरण 3.5

घातांक जोड़कर $e^{3 x + 3 y}$ को $e^{2 x - 3 y}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$e^{2 x - 3 y}$ ले जाएं.

$e^{5 y} d y = - (e^{2 x - 3 y} e^{3 x + 3 y}) d x$

चरण 3.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{5 y} d y = - e^{2 x - 3 y + 3 x + 3 y} d x$

चरण 3.5.3

$2 x - 3 y + 3 x + 3 y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$- 3 y$ और $3 y$ जोड़ें.

$e^{5 y} d y = - e^{2 x + 3 x + 0} d x$

चरण 3.5.3.2

$2 x + 3 x$ और $0$ जोड़ें.

$e^{5 y} d y = - e^{2 x + 3 x} d x$

चरण 3.5.4

$2 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$e^{5 y} d y = - e^{5 x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int e^{5 y} d y = \int - e^{5 x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 5 y$ .फिर $d u_{1} = 5 d y$ , तो $\frac{1}{5} d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

मान लें $u_{1} = 5 y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$5 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 4.2.1.1.2

चूंकि $5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$5 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 4.2.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 4.2.1.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 4.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{5} d u_{1} = \int - e^{5 x} d x$

चरण 4.2.2

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u_{1}}}{5} d u_{1} = \int - e^{5 x} d x$

चरण 4.2.3

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int e^{u_{1}} d u_{1} = \int - e^{5 x} d x$

चरण 4.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{5} (e^{u_{1}} + C_{1}) = \int - e^{5 x} d x$

चरण 4.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{5} e^{u_{1}} + C_{1} = \int - e^{5 x} d x$

चरण 4.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 y$ से बदलें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = \int - e^{5 x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = - \int e^{5 x} d x$

चरण 4.3.2

मान लीजिए $u_{2} = 5 x$ .फिर $d u_{2} = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

मान लें $u_{2} = 5 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 4.3.2.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 4.3.2.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 4.3.2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = - \int e^{u_{2}} \frac{1}{5} d u_{2}$

चरण 4.3.3

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = - \int \frac{e^{u_{2}}}{5} d u_{2}$

चरण 4.3.4

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = - (\frac{1}{5} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 4.3.5

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = - \frac{1}{5} (e^{u_{2}} + C_{2})$

चरण 4.3.6

सरल करें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = - \frac{1}{5} e^{u_{2}} + C_{2}$

चरण 4.3.7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = - \frac{1}{5} e^{5 x} + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} = - \frac{1}{5} e^{5 x} + K$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करें.

$5 (\frac{1}{5} e^{5 y}) = 5 (- \frac{1}{5} e^{5 x} + K)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$5 (\frac{1}{5} e^{5 y})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ और $e^{5 y}$ को मिलाएं.

$5 \frac{e^{5 y}}{5} = 5 (- \frac{1}{5} e^{5 x} + K)$

चरण 5.2.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{e^{5 y}}{5} = 5 (- \frac{1}{5} e^{5 x} + K)$

चरण 5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{5 y} = 5 (- \frac{1}{5} e^{5 x} + K)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$5 (- \frac{1}{5} e^{5 x} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$e^{5 x}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$e^{5 y} = 5 (- \frac{e^{5 x}}{5} + K)$

चरण 5.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{5 y} = 5 (- \frac{e^{5 x}}{5}) + 5 K$

चरण 5.2.2.1.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.3.1

$- \frac{e^{5 x}}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$e^{5 y} = 5 \frac{- e^{5 x}}{5} + 5 K$

चरण 5.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{5 y} = 5 \frac{- e^{5 x}}{5} + 5 K$

चरण 5.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{5 y} = - e^{5 x} + 5 K$

चरण 5.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{5 y}) = \ln (- e^{5 x} + 5 K)$

चरण 5.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$5 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{5 y})$ का प्रसार करें.

$5 y \ln (e) = \ln (- e^{5 x} + 5 K)$

चरण 5.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$5 y \cdot 1 = \ln (- e^{5 x} + 5 K)$

चरण 5.4.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 y = \ln (- e^{5 x} + 5 K)$

चरण 5.5

$5 y = \ln (- e^{5 x} + 5 K)$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$5 y = \ln (- e^{5 x} + 5 K)$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (- e^{5 x} + 5 K)}{5}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (- e^{5 x} + 5 K)}{5}$

चरण 5.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (- e^{5 x} + 5 K)}{5}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\ln (- e^{5 x} + K)}{5}$