कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d P}{d t} = P^{2} - 7 P + 12$ , $P (0) = 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{P^{2} - 7 P + 12}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{P^{2} - 7 P + 12} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{P^{2} - 7 P + 12} (P^{2} - 7 P + 12)$

चरण 1.2

$P^{2} - 7 P + 12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{P^{2} - 7 P + 12} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{P^{2} - 7 P + 12} (P^{2} - 7 P + 12)$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{P^{2} - 7 P + 12} \frac{d P}{d t} = 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{P^{2} - 7 P + 12} d P = 1 d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{P^{2} - 7 P + 12} d P = \int d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

आंशिक भिन्न अपघटन का प्रयोग करके भिन्न लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

भिन्न को विघटित करें और सामान्य भाजक से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

AC विधि का उपयोग करके $P^{2} - 7 P + 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $12$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 4, - 3$

चरण 2.2.1.1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{1}{(P - 4) (P - 3)}$

चरण 2.2.1.1.2

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें $A$ .

$\frac{A}{P - 4}$

चरण 2.2.1.1.3

$\frac{A}{P - 4} + \frac{B}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.4

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक $(P - 4) (P - 3)$ होगा.

$\frac{1 (P - 4) (P - 3)}{(P - 4) (P - 3)} = \frac{(A) (P - 4) (P - 3)}{P - 4} + \frac{(B) (P - 4) (P - 3)}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.5

$P - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 (P - 4) (P - 3)}{(P - 4) (P - 3)} = \frac{(A) (P - 4) (P - 3)}{P - 4} + \frac{(B) (P - 4) (P - 3)}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 (P - 3)}{P - 3} = \frac{(A) (P - 4) (P - 3)}{P - 4} + \frac{(B) (P - 4) (P - 3)}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.6

$P - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 (P - 3)}{P - 3} = \frac{(A) (P - 4) (P - 3)}{P - 4} + \frac{(B) (P - 4) (P - 3)}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{(A) (P - 4) (P - 3)}{P - 4} + \frac{(B) (P - 4) (P - 3)}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.7.1

$P - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.7.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = \frac{A (P - 4) (P - 3)}{P - 4} + \frac{(B) (P - 4) (P - 3)}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.7.1.2

$(A) (P - 3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 = (A) (P - 3) + \frac{(B) (P - 4) (P - 3)}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 = A P + A \cdot - 3 + \frac{(B) (P - 4) (P - 3)}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.7.3

$- 3$ को $A$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 = A P - 3 \cdot A + \frac{(B) (P - 4) (P - 3)}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.7.4

$P - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = A P - 3 A + \frac{(B) (P - 4) (P - 3)}{P - 3}$

चरण 2.2.1.1.7.4.2

$(B) (P - 4)$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 = A P - 3 A + (B) (P - 4)$

चरण 2.2.1.1.7.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 = A P - 3 A + B P + B \cdot - 4$

चरण 2.2.1.1.7.6

$- 4$ को $B$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 = A P - 3 A + B P - 4 B$

चरण 2.2.1.1.8

$- 3 A$ ले जाएं.

$1 = A P + B P - 3 A - 4 B$

चरण 2.2.1.2

आंशिक भिन्न चर के लिए समीकरण बनाएंं और समीकरणों की प्रणाली स्थापित करने के लिए उनका उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

समीकरण के दोनों ओर के $P$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$0 = A + B$

चरण 2.2.1.2.2

उन पदों, जिनमें $P$ न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.

$1 = - 3 A - 4 B$

चरण 2.2.1.2.3

आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.

$0 = A + B$

$1 = - 3 A - 4 B$

$0 = A + B$

$1 = - 3 A - 4 B$

चरण 2.2.1.3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

$A$ के लिए $0 = A + B$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1.1

समीकरण को $A + B = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$A + B = 0$

$1 = - 3 A - 4 B$

चरण 2.2.1.3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $B$ घटाएं.

$A = - B$

$1 = - 3 A - 4 B$

$A = - B$

$1 = - 3 A - 4 B$

चरण 2.2.1.3.2

प्रत्येक समीकरण में $A$ की सभी घटनाओं को $- B$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.2.1

$A$ की सभी घटनाओं को $1 = - 3 A - 4 B$ में $- B$ से बदलें.

$1 = - 3 (- B) - 4 B$

$A = - B$

चरण 2.2.1.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.2.2.1

$- 3 (- B) - 4 B$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.2.2.1.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$1 = 3 B - 4 B$

$A = - B$

चरण 2.2.1.3.2.2.1.2

$3 B$ में से $4 B$ घटाएं.

$1 = - B$

$A = - B$

$1 = - B$

$A = - B$

$1 = - B$

$A = - B$

$1 = - B$

$A = - B$

चरण 2.2.1.3.3

$B$ के लिए $1 = - B$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.3.1

समीकरण को $- B = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- B = 1$

$A = - B$

चरण 2.2.1.3.3.2

$- B = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.3.2.1

$- B = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- B}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$A = - B$

चरण 2.2.1.3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{B}{1} = \frac{1}{- 1}$

$A = - B$

चरण 2.2.1.3.3.2.2.2

$B$ को $1$ से विभाजित करें.

$B = \frac{1}{- 1}$

$A = - B$

$B = \frac{1}{- 1}$

$A = - B$

चरण 2.2.1.3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.3.2.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$B = - 1$

$A = - B$

$B = - 1$

$A = - B$

$B = - 1$

$A = - B$

$B = - 1$

$A = - B$

चरण 2.2.1.3.4

प्रत्येक समीकरण में $B$ की सभी घटनाओं को $- 1$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.4.1

$B$ की सभी घटनाओं को $A = - B$ में $- 1$ से बदलें.

$A = - (- 1)$

$B = - 1$

चरण 2.2.1.3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A = 1$

$B = - 1$

$A = 1$

$B = - 1$

$A = 1$

$B = - 1$

चरण 2.2.1.3.5

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$A = 1, B = - 1$

चरण 2.2.1.4

$\frac{A}{P - 4} + \frac{B}{P - 3}$ में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को $A$ और $B$ के मानों से बदलें.

$\frac{1}{P - 4} + \frac{- 1}{P - 3}$

चरण 2.2.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{P - 4} - \frac{1}{P - 3} d P = \int d t$

चरण 2.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{P - 4} d P + \int - \frac{1}{P - 3} d P = \int d t$

चरण 2.2.3

मान लीजिए $u_{1} = P - 4$ . फिर $d u_{1} = d P$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

मान लें $u_{1} = P - 4$ . $\frac{d u_{1}}{d P}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$P - 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d P} [P - 4]$

चरण 2.2.3.1.2

योग नियम के अनुसार, $P$ के संबंध में $P - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- 4]$

चरण 2.2.3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ $n P^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d P} [- 4]$

चरण 2.2.3.1.4

चूंकि $P$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $P$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.2.3.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.3.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1}{P - 3} d P = \int d t$

चरण 2.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} + \int - \frac{1}{P - 3} d P = \int d t$

चरण 2.2.5

चूँकि $- 1$ बटे $P$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} - \int \frac{1}{P - 3} d P = \int d t$

चरण 2.2.6

मान लीजिए $u_{2} = P - 3$ . फिर $d u_{2} = d P$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

मान लें $u_{2} = P - 3$ . $\frac{d u_{2}}{d P}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.1

$P - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d P} [P - 3]$

चरण 2.2.6.1.2

योग नियम के अनुसार, $P$ के संबंध में $P - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- 3]$

चरण 2.2.6.1.3

$1 + \frac{d}{d P} [- 3]$

चरण 2.2.6.1.4

चूंकि $P$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $P$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.2.6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.6.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} - \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int d t$

चरण 2.2.7

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} - (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) = \int d t$

चरण 2.2.8

सरल करें.

$\ln (| u_{1} |) - \ln (| u_{2} |) + C_{3} = \int d t$

चरण 2.2.9

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| u_{1} |}{| u_{2} |}) + C_{3} = \int d t$

चरण 2.2.10

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.10.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $P - 4$ से बदलें.

$\ln (\frac{| P - 4 |}{| u_{2} |}) + C_{3} = \int d t$

चरण 2.2.10.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $P - 3$ से बदलें.

$\ln (\frac{| P - 4 |}{| P - 3 |}) + C_{3} = \int d t$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (\frac{| P - 4 |}{| P - 3 |}) + C_{3} = t + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (\frac{| P - 4 |}{| P - 3 |}) = t + C$

चरण 3

$P$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$P$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| P - 4 |}{| P - 3 |})} = e^{t + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| P - 4 |}{| P - 3 |}) = t + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{t + C} = \frac{| P - 4 |}{| P - 3 |}$

चरण 3.3

$P$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $\frac{| P - 4 |}{| P - 3 |} = e^{t + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| P - 4 |}{| P - 3 |} = e^{t + C}$

चरण 3.3.2

दोनों पक्षों को $| P - 3 |$ से गुणा करें.

$\frac{| P - 4 |}{| P - 3 |} | P - 3 | = e^{t + C} | P - 3 |$

चरण 3.3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$| P - 3 |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| P - 4 |}{| P - 3 |} | P - 3 | = e^{t + C} | P - 3 |$

चरण 3.3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| P - 4 | = e^{t + C} | P - 3 |$

चरण 3.3.4

$P$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

समीकरण को $e^{t + C} | P - 3 | = | P - 4 |$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{t + C} | P - 3 | = | P - 4 |$

चरण 3.3.4.2

$e^{t + C} | P - 3 | = | P - 4 |$ के प्रत्येक पद को $e^{t + C}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

$e^{t + C} | P - 3 | = | P - 4 |$ के प्रत्येक पद को $e^{t + C}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{t + C} | P - 3 |}{e^{t + C}} = \frac{| P - 4 |}{e^{t + C}}$

चरण 3.3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.2.1

$e^{t + C}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{t + C} | P - 3 |}{e^{t + C}} = \frac{| P - 4 |}{e^{t + C}}$

चरण 3.3.4.2.2.1.2

$| P - 3 |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| P - 3 | = \frac{| P - 4 |}{e^{t + C}}$

चरण 3.3.4.3

निरपेक्ष मान समीकरण को निरपेक्ष मान पट्टियों के बिना चार समीकरणों के रूप में फिर से लिखें.

$P - 3 = \frac{P - 4}{e^{t + C}}$

$P - 3 = - \frac{P - 4}{e^{t + C}}$

$- (P - 3) = \frac{P - 4}{e^{t + C}}$

$- (P - 3) = - \frac{P - 4}{e^{t + C}}$

चरण 3.3.4.4

सरलीकरण के बाद, हल करने के लिए केवल दो अद्वितीय समीकरण हैं.

$P - 3 = \frac{P - 4}{e^{t + C}}$

$P - 3 = - \frac{P - 4}{e^{t + C}}$

चरण 3.3.4.5

$P$ के लिए $P - 3 = \frac{P - 4}{e^{t + C}}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.1

दोनों पक्षों को $e^{t + C}$ से गुणा करें.

$(P - 3) e^{t + C} = \frac{P - 4}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.2.1.1

$(P - 3) e^{t + C}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$P e^{t + C} - 3 e^{t + C} = \frac{P - 4}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.5.2.1.1.2

विनिमय के साथ सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.2.1.1.2.1

$t$ और $C$ को पुन: क्रमित करें.

$P e^{C + t} - 3 e^{t + C} = \frac{P - 4}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.5.2.1.1.2.2

$t$ और $C$ को पुन: क्रमित करें.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} = \frac{P - 4}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.2.2.1

$e^{t + C}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} = \frac{P - 4}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} = P - 4$

चरण 3.3.4.5.3

$P$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $P$ घटाएं.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} - P = - 4$

चरण 3.3.4.5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 e^{C + t}$ जोड़ें.

$P e^{C + t} - P = - 4 + 3 e^{C + t}$

चरण 3.3.4.5.3.3

$P e^{C + t} - P$ में से $P$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.3.3.1

$P e^{C + t}$ में से $P$ का गुणनखंड करें.

$P e^{C + t} - P = - 4 + 3 e^{C + t}$

चरण 3.3.4.5.3.3.2

$- P$ में से $P$ का गुणनखंड करें.

$P e^{C + t} + P \cdot - 1 = - 4 + 3 e^{C + t}$

चरण 3.3.4.5.3.3.3

$P e^{C + t} + P \cdot - 1$ में से $P$ का गुणनखंड करें.

$P (e^{C + t} - 1) = - 4 + 3 e^{C + t}$

चरण 3.3.4.5.3.4

$P (e^{C + t} - 1) = - 4 + 3 e^{C + t}$ के प्रत्येक पद को $e^{C + t} - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.3.4.1

$P (e^{C + t} - 1) = - 4 + 3 e^{C + t}$ के प्रत्येक पद को $e^{C + t} - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{P (e^{C + t} - 1)}{e^{C + t} - 1} = \frac{- 4}{e^{C + t} - 1} + \frac{3 e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

चरण 3.3.4.5.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.3.4.2.1

$e^{C + t} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{P (e^{C + t} - 1)}{e^{C + t} - 1} = \frac{- 4}{e^{C + t} - 1} + \frac{3 e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

चरण 3.3.4.5.3.4.2.1.2

$P$ को $1$ से विभाजित करें.

$P = \frac{- 4}{e^{C + t} - 1} + \frac{3 e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

चरण 3.3.4.5.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.3.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$P = \frac{- 4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

चरण 3.3.4.5.3.4.3.2

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$P = \frac{- 1 (4) + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

चरण 3.3.4.5.3.4.3.3

$3 e^{C + t}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$P = \frac{- 1 (4) - (- 3 e^{C + t})}{e^{C + t} - 1}$

चरण 3.3.4.5.3.4.3.4

$- 1 (4) - (- 3 e^{C + t})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$P = \frac{- 1 (4 - 3 e^{C + t})}{e^{C + t} - 1}$

चरण 3.3.4.5.3.4.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$P = - \frac{4 - 3 e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

चरण 3.3.4.6

$P$ के लिए $P - 3 = - \frac{P - 4}{e^{t + C}}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.1

दोनों पक्षों को $e^{t + C}$ से गुणा करें.

$(P - 3) e^{t + C} = - \frac{P - 4}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.2.1.1

$(P - 3) e^{t + C}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$P e^{t + C} - 3 e^{t + C} = - \frac{P - 4}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.6.2.1.1.2

विनिमय के साथ सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.2.1.1.2.1

$t$ और $C$ को पुन: क्रमित करें.

$P e^{C + t} - 3 e^{t + C} = - \frac{P - 4}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.6.2.1.1.2.2

$t$ और $C$ को पुन: क्रमित करें.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} = - \frac{P - 4}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.2.2.1

$- \frac{P - 4}{e^{t + C}} e^{t + C}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.2.2.1.1

$e^{t + C}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.2.2.1.1.1

$- \frac{P - 4}{e^{t + C}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} = \frac{- (P - 4)}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.6.2.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} = \frac{- (P - 4)}{e^{t + C}} e^{t + C}$

चरण 3.3.4.6.2.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} = - (P - 4)$

चरण 3.3.4.6.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} = - P - - 4$

चरण 3.3.4.6.2.2.1.3

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} = - P + 4$

चरण 3.3.4.6.3

$P$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $P$ जोड़ें.

$P e^{C + t} - 3 e^{C + t} + P = 4$

चरण 3.3.4.6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 e^{C + t}$ जोड़ें.

$P e^{C + t} + P = 4 + 3 e^{C + t}$

चरण 3.3.4.6.3.3

$P e^{C + t} + P$ में से $P$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.3.3.1

$P e^{C + t}$ में से $P$ का गुणनखंड करें.

$P e^{C + t} + P = 4 + 3 e^{C + t}$

चरण 3.3.4.6.3.3.2

$P$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$P e^{C + t} + P = 4 + 3 e^{C + t}$

चरण 3.3.4.6.3.3.3

$P^{1}$ में से $P$ का गुणनखंड करें.

$P e^{C + t} + P \cdot 1 = 4 + 3 e^{C + t}$

चरण 3.3.4.6.3.3.4

$P e^{C + t} + P \cdot 1$ में से $P$ का गुणनखंड करें.

$P (e^{C + t} + 1) = 4 + 3 e^{C + t}$

चरण 3.3.4.6.3.4

$P (e^{C + t} + 1) = 4 + 3 e^{C + t}$ के प्रत्येक पद को $e^{C + t} + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.3.4.1

$P (e^{C + t} + 1) = 4 + 3 e^{C + t}$ के प्रत्येक पद को $e^{C + t} + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{P (e^{C + t} + 1)}{e^{C + t} + 1} = \frac{4}{e^{C + t} + 1} + \frac{3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 3.3.4.6.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.3.4.2.1

$e^{C + t} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{P (e^{C + t} + 1)}{e^{C + t} + 1} = \frac{4}{e^{C + t} + 1} + \frac{3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 3.3.4.6.3.4.2.1.2

$P$ को $1$ से विभाजित करें.

$P = \frac{4}{e^{C + t} + 1} + \frac{3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 3.3.4.6.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.3.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 3.3.4.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$P = - \frac{4 - 3 e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = - \frac{4 - 3 e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = - \frac{4 - 3 e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = - \frac{4 - 3 e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$P = - \frac{4 - 3 e^{t + C}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 4.2

$e^{t + C}$ को $e^{t} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P = - \frac{4 - 3 (e^{t} e^{C})}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 4.3

$e^{t}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{t + C} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 4.5

$e^{t + C}$ को $e^{t} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{t} e^{C} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 4.6

$e^{t}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 4.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 e^{t + C}}{e^{C + t} + 1}$

चरण 4.8

$e^{t + C}$ को $e^{t} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 (e^{t} e^{C})}{e^{C + t} + 1}$

चरण 4.9

$e^{t}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C + t} + 1}$

चरण 4.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 (e^{C} e^{t})}{e^{t + C} + 1}$

चरण 4.11

$e^{t + C}$ को $e^{t} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 (e^{C} e^{t})}{e^{t} e^{C} + 1}$

चरण 4.12

$e^{t}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{4 + 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} + 1}$

चरण 5

चूँकि $P$ प्रारंभिक स्थिति $(0, 1)$ में धनात्मक है, $C$ ज्ञात करने के लिए केवल $P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 1}$ पर विचार करें. $t$ के लिए $0$ और $P$ के लिए $1$ प्रतिस्थापित करें.

$1 = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{0})}{e^{C} e^{0} - 1}$

चरण 6

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $- \frac{4 - 3 e^{C} e^{0}}{e^{C} e^{0} - 1} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{4 - 3 e^{C} e^{0}}{e^{C} e^{0} - 1} = 1$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को $e^{C} e^{0} - 1$ से गुणा करें.

$- \frac{4 - 3 e^{C} e^{0}}{e^{C} e^{0} - 1} (e^{C} e^{0} - 1) = 1 (e^{C} e^{0} - 1)$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$- \frac{4 - 3 e^{C} e^{0}}{e^{C} e^{0} - 1} (e^{C} e^{0} - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

$e^{C} e^{0} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1.1

$- \frac{4 - 3 e^{C} e^{0}}{e^{C} e^{0} - 1}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- (4 - 3 e^{C} e^{0})}{e^{C} e^{0} - 1} (e^{C} e^{0} - 1) = 1 (e^{C} e^{0} - 1)$

चरण 6.3.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- (4 - 3 e^{C} e^{0})}{e^{C} e^{0} - 1} (e^{C} e^{0} - 1) = 1 (e^{C} e^{0} - 1)$

चरण 6.3.1.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (4 - 3 e^{C} e^{0}) = 1 (e^{C} e^{0} - 1)$

चरण 6.3.1.1.2

घातांक जोड़कर $e^{C}$ को $e^{0}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.2.1

$e^{0}$ ले जाएं.

$- (4 - 3 (e^{0} e^{C})) = 1 (e^{C} e^{0} - 1)$

चरण 6.3.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- (4 - 3 e^{0 + C}) = 1 (e^{C} e^{0} - 1)$

चरण 6.3.1.1.2.3

$0$ और $C$ जोड़ें.

$- (4 - 3 e^{C}) = 1 (e^{C} e^{0} - 1)$

चरण 6.3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 4 - (- 3 e^{C}) = 1 (e^{C} e^{0} - 1)$

चरण 6.3.1.1.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.4.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 - (- 3 e^{C}) = 1 (e^{C} e^{0} - 1)$

चरण 6.3.1.1.4.2

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 + 3 e^{C} = 1 (e^{C} e^{0} - 1)$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$1 (e^{C} e^{0} - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$e^{C} e^{0} - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 + 3 e^{C} = e^{C} e^{0} - 1$

चरण 6.3.2.1.2

घातांक जोड़कर $e^{C}$ को $e^{0}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 + 3 e^{C} = e^{C + 0} - 1$

चरण 6.3.2.1.2.2

$C$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 + 3 e^{C} = e^{C} - 1$

चरण 6.4

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{C}$ घटाएं.

$- 4 + 3 e^{C} - e^{C} = - 1$

चरण 6.4.1.2

$3 e^{C}$ में से $e^{C}$ घटाएं.

$- 4 + 2 e^{C} = - 1$

चरण 6.4.2

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$2 e^{C} = - 1 + 4$

चरण 6.4.2.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$2 e^{C} = 3$

चरण 6.4.3

$2 e^{C} = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

$2 e^{C} = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 e^{C}}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 6.4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 e^{C}}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 6.4.3.2.1.2

$e^{C}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{C} = \frac{3}{2}$

चरण 6.4.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{C}) = \ln (\frac{3}{2})$

चरण 6.4.5

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.5.1

$C$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{C})$ का प्रसार करें.

$C \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

चरण 6.4.5.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$C \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

चरण 6.4.5.3

$C$ को $1$ से गुणा करें.

$C = \ln (\frac{3}{2})$

चरण 7

$\ln (\frac{3}{2})$ को $P = - \frac{4 - 3 (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 1}$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\ln (\frac{3}{2})$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$P = - \frac{4 - 3 (e^{\ln (\frac{3}{2})} e^{t})}{e^{\ln (\frac{3}{2})} e^{t} - 1}$

चरण 7.2

घातांक जोड़कर $e^{\ln (\frac{3}{2})}$ को $e^{t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{t}$ ले जाएं.

$P = - \frac{4 - 3 (e^{t} e^{\ln (\frac{3}{2})})}{e^{\ln (\frac{3}{2})} e^{t} - 1}$

चरण 7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$P = - \frac{4 - 3 e^{t + \ln (\frac{3}{2})}}{e^{\ln (\frac{3}{2})} e^{t} - 1}$

चरण 7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$P = - \frac{4 - 3 e^{t + \ln (\frac{3}{2})}}{e^{\ln (\frac{3}{2}) + t} - 1}$