कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d s}{d t} = 28 {(7 t^{2} - 5)}^{3}$ , $s (1) = 5$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d s = 28 {(7 t^{2} - 5)}^{3} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d s = \int 28 {(7 t^{2} - 5)}^{3} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$s + C_{1} = \int 28 {(7 t^{2} - 5)}^{3} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $28$ बटे $t$ अचर है, $28$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = 28 \int {(7 t^{2} - 5)}^{3} d t$

चरण 2.3.2

${(7 t^{2} - 5)}^{3}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$s + C_{1} = 28 \int {(7 t^{2})}^{3} + 3 {(7 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} d t$

चरण 2.3.2.2

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = 28 \int 7 t^{2} {(7 t^{2})}^{2} + 3 {(7 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} d t$

चरण 2.3.2.3

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = 28 \int 7 t^{2} (7 t^{2} (7 t^{2})) + 3 {(7 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} d t$

चरण 2.3.2.4

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = 28 \int 7 t^{2} (7 t^{2} (7 t^{2})) + 3 (7 t^{2} (7 t^{2})) \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} d t$

चरण 2.3.2.5

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = 28 \int 7 t^{2} (7 t^{2} (7 t^{2})) + 3 (7 t^{2} (7 t^{2})) \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) + {(- 5)}^{3} d t$

चरण 2.3.2.6

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = 28 \int 7 t^{2} (7 t^{2} (7 t^{2})) + 3 (7 t^{2} (7 t^{2})) \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 {(- 5)}^{2} d t$

चरण 2.3.2.7

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = 28 \int 7 t^{2} (7 t^{2} (7 t^{2})) + 3 (7 t^{2} (7 t^{2})) \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.8

$t^{2}$ ले जाएं.

$s + C_{1} = 28 \int 7 t^{2} (7 \cdot 7 t^{2} t^{2}) + 3 (7 t^{2} (7 t^{2})) \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.9

कोष्ठक ले जाएँ.

$s + C_{1} = 28 \int 7 t^{2} (7 \cdot 7 t^{2}) t^{2} + 3 (7 t^{2} (7 t^{2})) \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.10

कोष्ठक ले जाएँ.

$s + C_{1} = 28 \int 7 t^{2} (7 \cdot 7) t^{2} t^{2} + 3 (7 t^{2} (7 t^{2})) \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.11

$t^{2}$ ले जाएं.

$s + C_{1} = 28 \int 7 \cdot 7 \cdot 7 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (7 t^{2} (7 t^{2})) \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.12

$t^{2}$ ले जाएं.

$s + C_{1} = 28 \int 7 \cdot 7 \cdot 7 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (7 \cdot 7 t^{2} t^{2}) \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.13

कोष्ठक ले जाएँ.

$s + C_{1} = 28 \int 7 \cdot 7 \cdot 7 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (7 \cdot 7 t^{2}) t^{2} \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.14

कोष्ठक ले जाएँ.

$s + C_{1} = 28 \int 7 \cdot 7 \cdot 7 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (7 \cdot 7) t^{2} t^{2} \cdot - 5 + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.15

$t^{2}$ ले जाएं.

$s + C_{1} = 28 \int 7 \cdot 7 \cdot 7 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot 7 t^{2} \cdot - 5 t^{2} + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.16

$t^{2}$ ले जाएं.

$s + C_{1} = 28 \int 7 \cdot 7 \cdot 7 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot - 5 t^{2} t^{2} + 3 (7 t^{2}) (- 5 \cdot - 5) - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.17

$t^{2}$ ले जाएं.

$s + C_{1} = 28 \int 7 \cdot 7 \cdot 7 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot - 5 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 (- 5 \cdot - 5) d t$

चरण 2.3.2.18

$7$ को $7$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = 28 \int 49 \cdot 7 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot - 5 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.19

$49$ को $7$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot - 5 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.20

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{2 + 2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot - 5 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.21

$2$ और $2$ जोड़ें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{4} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot - 5 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.22

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{4 + 2} + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot - 5 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.23

$4$ और $2$ जोड़ें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot - 5 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.24

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} + 21 \cdot 7 \cdot - 5 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.25

$21$ को $7$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} + 147 \cdot - 5 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.26

$147$ को $- 5$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} - 735 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.27

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} - 735 t^{2 + 2} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.28

$2$ और $2$ जोड़ें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} - 735 t^{4} + 3 \cdot 7 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.29

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} - 735 t^{4} + 21 \cdot - 5 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.30

$21$ को $- 5$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} - 735 t^{4} - 105 \cdot - 5 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.31

$- 105$ को $- 5$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} - 735 t^{4} + 525 t^{2} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.32

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} - 735 t^{4} + 525 t^{2} + 25 \cdot - 5 d t$

चरण 2.3.2.33

$25$ को $- 5$ से गुणा करें.

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} - 735 t^{4} + 525 t^{2} - 125 d t$

$s + C_{1} = 28 \int 343 t^{6} - 735 t^{4} + 525 t^{2} - 125 d t$

चरण 2.3.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$s + C_{1} = 28 (\int 343 t^{6} d t + \int - 735 t^{4} d t + \int 525 t^{2} d t + \int - 125 d t)$

चरण 2.3.4

चूँकि $343$ बटे $t$ अचर है, $343$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = 28 (343 \int t^{6} d t + \int - 735 t^{4} d t + \int 525 t^{2} d t + \int - 125 d t)$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} t^{7}$ है.

$s + C_{1} = 28 (343 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) + \int - 735 t^{4} d t + \int 525 t^{2} d t + \int - 125 d t)$

चरण 2.3.6

चूँकि $- 735$ बटे $t$ अचर है, $- 735$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = 28 (343 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 735 \int t^{4} d t + \int 525 t^{2} d t + \int - 125 d t)$

चरण 2.3.7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} t^{5}$ है.

$s + C_{1} = 28 (343 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 735 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + \int 525 t^{2} d t + \int - 125 d t)$

चरण 2.3.8

चूँकि $525$ बटे $t$ अचर है, $525$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = 28 (343 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 735 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 525 \int t^{2} d t + \int - 125 d t)$

चरण 2.3.9

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$s + C_{1} = 28 (343 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 735 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 525 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) + \int - 125 d t)$

चरण 2.3.10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$s + C_{1} = 28 (343 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 735 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 525 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 125 t + C_{5})$

चरण 2.3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1.1

$\frac{1}{7}$ और $t^{7}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = 28 (343 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 735 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 525 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 125 t + C_{5})$

चरण 2.3.11.1.2

$\frac{1}{5}$ और $t^{5}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = 28 (343 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 735 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 525 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 125 t + C_{5})$

चरण 2.3.11.1.3

$\frac{1}{3}$ और $t^{3}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = 28 (343 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 735 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 525 (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - 125 t + C_{5})$

$s + C_{1} = 28 (343 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 735 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 525 (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - 125 t + C_{5})$

चरण 2.3.11.2

सरल करें.

$s + C_{1} = 28 (49 t^{7} - 147 t^{5} + 175 t^{3} - 125 t) + C_{6}$

$s + C_{1} = 28 (49 t^{7} - 147 t^{5} + 175 t^{3} - 125 t) + C_{6}$

$s + C_{1} = 28 (49 t^{7} - 147 t^{5} + 175 t^{3} - 125 t) + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$s = 28 (49 t^{7} - 147 t^{5} + 175 t^{3} - 125 t) + K$

$s = 28 (49 t^{7} - 147 t^{5} + 175 t^{3} - 125 t) + K$

चरण 3

$t$ के लिए $1$ और $s = 28 (49 t^{7} - 147 t^{5} + 175 t^{3} - 125 t) + K$ में $s$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$5 = 28 (49 \cdot 1^{7} - 147 \cdot 1^{5} + 175 \cdot 1^{3} - 125 \cdot 1) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $28 (49 \cdot 1^{7} - 147 \cdot 1^{5} + 175 \cdot 1^{3} - 125 \cdot 1) + K = 5$ के रूप में फिर से लिखें.

$28 (49 \cdot 1^{7} - 147 \cdot 1^{5} + 175 \cdot 1^{3} - 125 \cdot 1) + K = 5$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$28 (49 \cdot 1 - 147 \cdot 1^{5} + 175 \cdot 1^{3} - 125 \cdot 1) + K = 5$

चरण 4.2.1.2

$49$ को $1$ से गुणा करें.

$28 (49 - 147 \cdot 1^{5} + 175 \cdot 1^{3} - 125 \cdot 1) + K = 5$

चरण 4.2.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$28 (49 - 147 \cdot 1 + 175 \cdot 1^{3} - 125 \cdot 1) + K = 5$

चरण 4.2.1.4

$- 147$ को $1$ से गुणा करें.

$28 (49 - 147 + 175 \cdot 1^{3} - 125 \cdot 1) + K = 5$

चरण 4.2.1.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$28 (49 - 147 + 175 \cdot 1 - 125 \cdot 1) + K = 5$

चरण 4.2.1.6

$175$ को $1$ से गुणा करें.

$28 (49 - 147 + 175 - 125 \cdot 1) + K = 5$

चरण 4.2.1.7

$- 125$ को $1$ से गुणा करें.

$28 (49 - 147 + 175 - 125) + K = 5$

$28 (49 - 147 + 175 - 125) + K = 5$

चरण 4.2.2

$49$ में से $147$ घटाएं.

$28 (- 98 + 175 - 125) + K = 5$

चरण 4.2.3

$- 98$ और $175$ जोड़ें.

$28 (77 - 125) + K = 5$

चरण 4.2.4

$77$ में से $125$ घटाएं.

$28 \cdot - 48 + K = 5$

चरण 4.2.5

$28$ को $- 48$ से गुणा करें.

$- 1344 + K = 5$

$- 1344 + K = 5$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1344$ जोड़ें.

$K = 5 + 1344$

चरण 4.3.2

$5$ और $1344$ जोड़ें.

$K = 1349$

$K = 1349$

$K = 1349$

चरण 5

$1349$ को $s = 28 (49 t^{7} - 147 t^{5} + 175 t^{3} - 125 t) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1349$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$s = 28 (49 t^{7} - 147 t^{5} + 175 t^{3} - 125 t) + 1349$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$s = 28 (49 t^{7}) + 28 (- 147 t^{5}) + 28 (175 t^{3}) + 28 (- 125 t) + 1349$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$49$ को $28$ से गुणा करें.

$s = 1372 t^{7} + 28 (- 147 t^{5}) + 28 (175 t^{3}) + 28 (- 125 t) + 1349$

चरण 5.2.2.2

$- 147$ को $28$ से गुणा करें.

$s = 1372 t^{7} - 4116 t^{5} + 28 (175 t^{3}) + 28 (- 125 t) + 1349$

चरण 5.2.2.3

$175$ को $28$ से गुणा करें.

$s = 1372 t^{7} - 4116 t^{5} + 4900 t^{3} + 28 (- 125 t) + 1349$

चरण 5.2.2.4

$- 125$ को $28$ से गुणा करें.

$s = 1372 t^{7} - 4116 t^{5} + 4900 t^{3} - 3500 t + 1349$

$s = 1372 t^{7} - 4116 t^{5} + 4900 t^{3} - 3500 t + 1349$

$s = 1372 t^{7} - 4116 t^{5} + 4900 t^{3} - 3500 t + 1349$

$s = 1372 t^{7} - 4116 t^{5} + 4900 t^{3} - 3500 t + 1349$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$