कैलकुलस उदाहरण

(y cos (x) + 2 x e^{y}) d x + (sin (x) + x^{2} e^{y} - 1) d y = 0

$(y \cos (x) + 2 x e^{y}) d x + (\sin (x) + x^{2} e^{y} - 1) d y = 0$

चरण 1

\frac{\partial M}{\partial y}

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां

M (x, y) = y cos (x) + 2 x e^{y}

$M (x, y) = y \cos (x) + 2 x e^{y}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

M

$M$ को

y

$y$ से अलग करें.

\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y cos (x) + 2 x e^{y}]

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y \cos (x) + 2 x e^{y}]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार,

y

$y$ के संबंध में

y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \cos (x) + 2 x e^{y}$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d y} [y cos (x)] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]

$\frac{d}{d y} [y \cos (x)] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ है.

\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y cos (x)] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y \cos (x)] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

चरण 1.3

\frac{d}{d y} [y cos (x)]

$\frac{d}{d y} [y \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि

cos (x)

$\cos (x)$ ,

y

$y$ के संबंध में स्थिर है,

y

$y$ के संबंध में

y cos (x)

$y \cos (x)$ का व्युत्पन्न

cos (x) \frac{d}{d y} [y]

$\cos (x) \frac{d}{d y} [y]$ है.

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (x) \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (x) \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

चरण 1.3.3

cos (x)

$\cos (x)$ को

1

$1$ से गुणा करें.

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (x) + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (x) + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (x) + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (x) + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

चरण 1.4

\frac{d}{d y} [2 x e^{y}]

$\frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि

2 x

$2 x$ ,

y

$y$ के संबंध में स्थिर है,

y

$y$ के संबंध में

2 x e^{y}

$2 x e^{y}$ का व्युत्पन्न

2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]

$2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ है.

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (x) + 2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (x) + 2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

चरण 1.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d y} [a^{y}]

$\frac{d}{d y} [a^{y}]$

a^{y} ln (a)

$a^{y} \ln (a)$ है, जहाँ

a

$a$ =

e

$e$ है.

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (x) + 2 x e^{y}

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (x) + 2 x e^{y}$

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (x) + 2 x e^{y}

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{y} x + cos (x)

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{y} x + \cos (x)$

चरण 1.5.2

गुणनखंडों को

2 e^{y} x + cos (x)

$2 e^{y} x + \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x e^{y} + cos (x)

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x e^{y} + \cos (x)$

\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x e^{y} + cos (x)

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x e^{y} + \cos (x)$

\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x e^{y} + cos (x)

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x e^{y} + \cos (x)$

चरण 2

\frac{\partial N}{\partial x}

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां

N (x, y) = sin (x) + x^{2} e^{y} - 1

$N (x, y) = \sin (x) + x^{2} e^{y} - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

N

$N$ को

x

$x$ से अलग करें.

\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [sin (x) + x^{2} e^{y} - 1]

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\sin (x) + x^{2} e^{y} - 1]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

sin (x) + x^{2} e^{y} - 1

$\sin (x) + x^{2} e^{y} - 1$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3

x

$x$ के संबंध में

sin (x)

$\sin (x)$ का व्युत्पन्न

cos (x)

$\cos (x)$ है.

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (x) + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (x) + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.4

\frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}]

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि

e^{y}

$e^{y}$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

x^{2} e^{y}

$x^{2} e^{y}$ का व्युत्पन्न

e^{y} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$e^{y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (x) + e^{y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (x) + e^{y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 2

$n = 2$ है.

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (x) + e^{y} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (x) + e^{y} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.4.3

2

$2$ को

e^{y}

$e^{y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (x) + 2 e^{y} x + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (x) + 2 e^{y} x + \frac{d}{d x} [- 1]$

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (x) + 2 e^{y} x + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (x) + 2 e^{y} x + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.5

चूंकि

x

$x$ के संबंध में

- 1

$- 1$ स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- 1

$- 1$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (x) + 2 e^{y} x + 0

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (x) + 2 e^{y} x + 0$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

cos (x) + 2 e^{y} x

$\cos (x) + 2 e^{y} x$ और

0

$0$ जोड़ें.

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (x) + 2 e^{y} x

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (x) + 2 e^{y} x$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} x + cos (x)

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} x + \cos (x)$

चरण 2.6.3

गुणनखंडों को

2 e^{y} x + cos (x)

$2 e^{y} x + \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x e^{y} + cos (x)

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x e^{y} + \cos (x)$

\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x e^{y} + cos (x)

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x e^{y} + \cos (x)$

\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x e^{y} + cos (x)

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x e^{y} + \cos (x)$

चरण 3

उस

\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

\frac{\partial M}{\partial y}

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए

2 x e^{y} + cos (x)

$2 x e^{y} + \cos (x)$ और

\frac{\partial N}{\partial x}

$\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए

2 x e^{y} + cos (x)

$2 x e^{y} + \cos (x)$ प्रतिस्थापित करें.

2 x e^{y} + cos (x) = 2 x e^{y} + cos (x)

$2 x e^{y} + \cos (x) = 2 x e^{y} + \cos (x)$

चरण 3.2

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

2 x e^{y} + cos (x) = 2 x e^{y} + cos (x)

$2 x e^{y} + \cos (x) = 2 x e^{y} + \cos (x)$ एक सर्वसमिका है.

2 x e^{y} + cos (x) = 2 x e^{y} + cos (x)

$2 x e^{y} + \cos (x) = 2 x e^{y} + \cos (x)$ एक सर्वसमिका है.

चरण 4

f (x, y)

$f (x, y)$ को

N (x, y)

$N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

f (x, y) = \int sin (x) + x^{2} e^{y} - 1 d y

$f (x, y) = \int \sin (x) + x^{2} e^{y} - 1 d y$

चरण 5

f (x, y)

$f (x, y)$ को खोजने के लिए

N (x, y) = sin (x) + x^{2} e^{y} - 1

$N (x, y) = \sin (x) + x^{2} e^{y} - 1$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

f (x, y) = \int sin (x) d y + \int x^{2} e^{y} d y + \int - 1 d y

$f (x, y) = \int \sin (x) d y + \int x^{2} e^{y} d y + \int - 1 d y$

चरण 5.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

f (x, y) = sin (x) y + C + \int x^{2} e^{y} d y + \int - 1 d y

$f (x, y) = \sin (x) y + C + \int x^{2} e^{y} d y + \int - 1 d y$

चरण 5.3

चूँकि

x^{2}

$x^{2}$ बटे

y

$y$ अचर है,

x^{2}

$x^{2}$ को समाकलन से हटा दें.

f (x, y) = sin (x) y + C + x^{2} \int e^{y} d y + \int - 1 d y

$f (x, y) = \sin (x) y + C + x^{2} \int e^{y} d y + \int - 1 d y$

चरण 5.4

y

$y$ के संबंध में

e^{y}

$e^{y}$ का इंटीग्रल

e^{y}

$e^{y}$ है.

f (x, y) = sin (x) y + C + x^{2} (e^{y} + C) + \int - 1 d y

$f (x, y) = \sin (x) y + C + x^{2} (e^{y} + C) + \int - 1 d y$

चरण 5.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

f (x, y) = sin (x) y + C + x^{2} (e^{y} + C) - y + C

$f (x, y) = \sin (x) y + C + x^{2} (e^{y} + C) - y + C$

चरण 5.6

सरल करें.

f (x, y) = sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + C

$f (x, y) = \sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + C$

f (x, y) = sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + C

$f (x, y) = \sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + C$

चरण 6

चूँकि

g (x)

$g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम

C

$C$ को

g (x)

$g (x)$ से बदल सकते हैं.

f (x, y) = sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + g (x)

$f (x, y) = \sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + g (x)$

चरण 7

\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

\frac{\partial f}{\partial x} = y cos (x) + 2 x e^{y}

$\frac{\partial f}{\partial x} = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8

\frac{\partial f}{\partial x}

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

f

$f$ को

x

$x$ से अलग करें.

\frac{d}{d x} [sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + g (x)] = y cos (x) + 2 x e^{y}

$\frac{d}{d x} [\sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + g (x)] = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.2

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + g (x)

$\sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + g (x)$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [sin (x) y] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)]

$\frac{d}{d x} [\sin (x) y] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

\frac{d}{d x} [sin (x) y] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y cos (x) + 2 x e^{y}

$\frac{d}{d x} [\sin (x) y] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.3

\frac{d}{d x} [sin (x) y]

$\frac{d}{d x} [\sin (x) y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

चूंकि

y

$y$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

sin (x) y

$\sin (x) y$ का व्युत्पन्न

y \frac{d}{d x} [sin (x)]

$y \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

y \frac{d}{d x} [sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.3.2

x

$x$ के संबंध में

sin (x)

$\sin (x)$ का व्युत्पन्न

cos (x)

$\cos (x)$ है.

y cos (x) + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \cos (x) + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

y cos (x) + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \cos (x) + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.4

\frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}]

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

चूंकि

e^{y}

$e^{y}$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

x^{2} e^{y}

$x^{2} e^{y}$ का व्युत्पन्न

e^{y} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$e^{y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

y cos (x) + e^{y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \cos (x) + e^{y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 2

$n = 2$ है.

y cos (x) + e^{y} (2 x) + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \cos (x) + e^{y} (2 x) + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.4.3

2

$2$ को

e^{y}

$e^{y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

y cos (x) + 2 e^{y} x + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \cos (x) + 2 e^{y} x + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

y cos (x) + 2 e^{y} x + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \cos (x) + 2 e^{y} x + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.5

चूंकि

x

$x$ के संबंध में

- y

$- y$ स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- y

$- y$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

y cos (x) + 2 e^{y} x + 0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \cos (x) + 2 e^{y} x + 0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.6

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि

g (x)

$g (x)$ का व्युत्पन्न

\frac{d g}{d x}

$\frac{d g}{d x}$ है.

y cos (x) + 2 e^{y} x + 0 + \frac{d g}{d x} = y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \cos (x) + 2 e^{y} x + 0 + \frac{d g}{d x} = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

y cos (x) + 2 e^{y} x

$y \cos (x) + 2 e^{y} x$ और

0

$0$ जोड़ें.

y cos (x) + 2 e^{y} x + \frac{d g}{d x} = y cos (x) + 2 x e^{y}

$y \cos (x) + 2 e^{y} x + \frac{d g}{d x} = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

\frac{d g}{d x} + y cos (x) + 2 e^{y} x = y cos (x) + 2 x e^{y}

$\frac{d g}{d x} + y \cos (x) + 2 e^{y} x = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 8.7.3

गुणनखंडों को

\frac{d g}{d x} + y cos (x) + 2 e^{y} x

$\frac{d g}{d x} + y \cos (x) + 2 e^{y} x$ में पुन: क्रमित करें.

\frac{d g}{d x} + y cos (x) + 2 x e^{y} = y cos (x) + 2 x e^{y}

$\frac{d g}{d x} + y \cos (x) + 2 x e^{y} = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

\frac{d g}{d x} + y cos (x) + 2 x e^{y} = y cos (x) + 2 x e^{y}

$\frac{d g}{d x} + y \cos (x) + 2 x e^{y} = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

\frac{d g}{d x} + y cos (x) + 2 x e^{y} = y cos (x) + 2 x e^{y}

$\frac{d g}{d x} + y \cos (x) + 2 x e^{y} = y \cos (x) + 2 x e^{y}$

चरण 9

\frac{d g}{d x}

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

\frac{d g}{d x}

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

y cos (x)

$y \cos (x)$ घटाएं.

\frac{d g}{d x} + 2 x e^{y} = y cos (x) + 2 x e^{y} - y cos (x)

$\frac{d g}{d x} + 2 x e^{y} = y \cos (x) + 2 x e^{y} - y \cos (x)$

चरण 9.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से

2 x e^{y}

$2 x e^{y}$ घटाएं.

\frac{d g}{d x} = y cos (x) + 2 x e^{y} - y cos (x) - 2 x e^{y}

$\frac{d g}{d x} = y \cos (x) + 2 x e^{y} - y \cos (x) - 2 x e^{y}$

चरण 9.1.3

y cos (x) + 2 x e^{y} - y cos (x) - 2 x e^{y}

$y \cos (x) + 2 x e^{y} - y \cos (x) - 2 x e^{y}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

y cos (x)

$y \cos (x)$ में से

y cos (x)

$y \cos (x)$ घटाएं.

\frac{d g}{d x} = 2 x e^{y} + 0 - 2 x e^{y}

$\frac{d g}{d x} = 2 x e^{y} + 0 - 2 x e^{y}$

चरण 9.1.3.2

2 x e^{y}

$2 x e^{y}$ और

0

$0$ जोड़ें.

\frac{d g}{d x} = 2 x e^{y} - 2 x e^{y}

$\frac{d g}{d x} = 2 x e^{y} - 2 x e^{y}$

चरण 9.1.3.3

2 x e^{y}

$2 x e^{y}$ में से

2 x e^{y}

$2 x e^{y}$ घटाएं.

\frac{d g}{d x} = 0

$\frac{d g}{d x} = 0$

\frac{d g}{d x} = 0

$\frac{d g}{d x} = 0$

\frac{d g}{d x} = 0

$\frac{d g}{d x} = 0$

\frac{d g}{d x} = 0

$\frac{d g}{d x} = 0$

चरण 10

g (x)

$g (x)$ को खोजने के लिए

0

$0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

\frac{d g}{d x} = 0

$\frac{d g}{d x} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

चरण 10.2

\int \frac{d g}{d x} d x

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

g (x) = \int 0 d x

$g (x) = \int 0 d x$

चरण 10.3

x

$x$ के संबंध में

0

$0$ का इंटीग्रल

0

$0$ है.

g (x) = 0 + C

$g (x) = 0 + C$

चरण 10.4

0

$0$ और

C

$C$ जोड़ें.

g (x) = C

$g (x) = C$

g (x) = C

$g (x) = C$

चरण 11

f (x, y) = sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + g (x)

$f (x, y) = \sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + g (x)$ में

g (x)

$g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

f (x, y) = sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + C

$f (x, y) = \sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + C$

चरण 12

गुणनखंडों को

f (x, y) = sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + C

$f (x, y) = \sin (x) y + x^{2} e^{y} - y + C$ में पुन: क्रमित करें.

f (x, y) = y sin (x) + x^{2} e^{y} - y + C

$f (x, y) = y \sin (x) + x^{2} e^{y} - y + C$