कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 + 20 x}{x y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 + 20 x}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} (\frac{9 + 20 x}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{9 + 20 x}{x}$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{9 + 20 x}{x y^{2}}$

चरण 1.3.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{9 + 20 x}{y^{2} x}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{9 + 20 x}{y^{2} x}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{9 + 20 x}{x}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \frac{9 + 20 x}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int \frac{9 + 20 x}{x} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{9 + 20 x}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{9}{x} + \frac{20 x}{x} d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{9}{x} d x + \int \frac{20 x}{x} d x$

चरण 2.3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{9}{x} d x + \int \frac{20 x}{x} d x$

चरण 2.3.3.2

$20$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{9}{x} d x + \int 20 d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 9 \int \frac{1}{x} d x + \int 20 d x$

चरण 2.3.5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 9 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int 20 d x$

चरण 2.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 9 (\ln (| x |) + C_{2}) + 20 x + C_{3}$

चरण 2.3.7

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 9 \ln (| x |) + 20 x + C_{4}$

चरण 2.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 20 x + 9 \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = 20 x + 9 \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (20 x + 9 \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (20 x + 9 \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (20 x + 9 \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (20 x + 9 \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (20 x + 9 \ln (| x |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 (20 x) + 3 (9 \ln (| x |)) + 3 C$

चरण 3.2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

$20$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{3} = 60 x + 3 (9 \ln (| x |)) + 3 C$

चरण 3.2.2.1.2.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{3} = 60 x + 27 \ln (| x |) + 3 C$

चरण 3.3

$27$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $27 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$y^{3} = 60 x + \ln ({| x |}^{27}) + 3 C$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{60 x + \ln ({| x |}^{27}) + 3 C}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt[3]{60 x + \ln ({| x |}^{27}) + C}$