कैलकुलस उदाहरण

$2 (y + 3) d x - x (y d) y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 (y + 3) d x$ घटाएं.

$- x y d y = - 2 (y + 3) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x (y + 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x (y + 3)} (- x y) d y = \frac{1}{x (y + 3)} (- 2 (y + 3)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x (y + 3)} (x y) d y = \frac{1}{x (y + 3)} (- 2 (y + 3)) d x$

चरण 3.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \frac{1}{x (y + 3)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{x (y + 3)} (x y) d y = \frac{1}{x (y + 3)} (- 2 (y + 3)) d x$

चरण 3.2.2

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{x (y + 3)} (x (y)) d y = \frac{1}{x (y + 3)} (- 2 (y + 3)) d x$

चरण 3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{x (y + 3)} (x y) d y = \frac{1}{x (y + 3)} (- 2 (y + 3)) d x$

चरण 3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{y + 3} y d y = \frac{1}{x (y + 3)} (- 2 (y + 3)) d x$

चरण 3.3

$\frac{- 1}{y + 3}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{- y}{y + 3} d y = \frac{1}{x (y + 3)} (- 2 (y + 3)) d x$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{y}{y + 3} d y = \frac{1}{x (y + 3)} (- 2 (y + 3)) d x$

चरण 3.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{y}{y + 3} d y = - 2 \frac{1}{x (y + 3)} (y + 3) d x$

चरण 3.6

$- 2$ और $\frac{1}{x (y + 3)}$ को मिलाएं.

$- \frac{y}{y + 3} d y = \frac{- 2}{x (y + 3)} (y + 3) d x$

चरण 3.7

$y + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x (y + 3)$ में से $y + 3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{y}{y + 3} d y = \frac{- 2}{(y + 3) x} (y + 3) d x$

चरण 3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{y}{y + 3} d y = \frac{- 2}{(y + 3) x} (y + 3) d x$

चरण 3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{y}{y + 3} d y = \frac{- 2}{x} d x$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{y}{y + 3} d y = - \frac{2}{x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int - \frac{y}{y + 3} d y = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{y}{y + 3} d y = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.2

$y$ को $y + 3$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$3$

$y$

$0$

चरण 4.2.2.2

भाज्य $y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$y$	+	$3$		$y$	+	$0$

चरण 4.2.2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$y$	+	$3$		$y$	+	$0$
			+	$y$	+	$3$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y + 3$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$y$	+	$3$		$y$	+	$0$
			-	$y$	-	$3$

चरण 4.2.2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$1$
$y$	+	$3$		$y$	+	$0$
			-	$y$	-	$3$
					-	$3$

चरण 4.2.2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$- \int 1 - \frac{3}{y + 3} d y = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- (\int d y + \int - \frac{3}{y + 3} d y) = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- (y + C_{1} + \int - \frac{3}{y + 3} d y) = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- (y + C_{1} - \int \frac{3}{y + 3} d y) = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.6

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$- (y + C_{1} - (3 \int \frac{1}{y + 3} d y)) = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (y + C_{1} - 3 \int \frac{1}{y + 3} d y) = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.8

मान लीजिए $u = y + 3$ . फिर $d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

मान लें $u = y + 3$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1.1

$y + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y + 3]$

चरण 4.2.8.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 4.2.8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 4.2.8.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 4.2.8.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 4.2.8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- (y + C_{1} - 3 \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.9

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (y + C_{1} - 3 (\ln (| u |) + C_{2})) = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.10

सरल करें.

$- (y - 3 \ln (| u |)) + C_{3} = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.11

$u$ की सभी घटनाओं को $y + 3$ से बदलें.

$- (y - 3 \ln (| y + 3 |)) + C_{3} = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y - (- 3 \ln (| y + 3 |)) + C_{3} = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.2.12.2

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- y + 3 \ln (| y + 3 |) + C_{3} = \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- y + 3 \ln (| y + 3 |) + C_{3} = - \int \frac{2}{x} d x$

चरण 4.3.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- y + 3 \ln (| y + 3 |) + C_{3} = - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 4.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- y + 3 \ln (| y + 3 |) + C_{3} = - 2 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- y + 3 \ln (| y + 3 |) + C_{3} = - 2 (\ln (| x |) + C_{4})$

चरण 4.3.5

सरल करें.

$- y + 3 \ln (| y + 3 |) + C_{3} = - 2 \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- y + 3 \ln (| y + 3 |) = - 2 \ln (| x |) + C$