कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x - \sin (x)$ , $y (π) = 3$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (x - \sin (x)) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x - \sin (x) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x - \sin (x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int x d x + \int - \sin (x) d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - \sin (x) d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - \int \sin (x) d x$

चरण 2.3.4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - (- \cos (x) + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - - \cos (x) + C_{4}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 1 \cos (x) + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + \cos (x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \cos (x) + K$

चरण 3

$x$ के लिए $π$ और $y = \frac{1}{2} x^{2} + \cos (x) + K$ में $y$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$3 = \frac{1}{2} π^{2} + \cos (π) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\frac{1}{2} \cdot π^{2} + \cos (π) + K = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot π^{2} + \cos (π) + K = 3$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\frac{1}{2}$ और $π^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{π^{2}}{2} + \cos (π) + K = 3$

चरण 4.2.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (0) + K = 3$

चरण 4.2.1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{π^{2}}{2} - 1 \cdot 1 + K = 3$

चरण 4.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} - 1 + K = 3$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π^{2}}{2}$ घटाएं.

$- 1 + K = 3 - \frac{π^{2}}{2}$

चरण 4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$K = 3 - \frac{π^{2}}{2} + 1$

चरण 4.3.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$K = - \frac{π^{2}}{2} + 4$

चरण 5

$- \frac{π^{2}}{2} + 4$ को $y = \frac{1}{2} x^{2} + \cos (x) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \frac{π^{2}}{2} + 4$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \cos (x) - \frac{π^{2}}{2} + 4$

चरण 5.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \cos (x) - \frac{π^{2}}{2} + 4$