कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + 3 y = 6 x + 11$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 3 d x}$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{3 x + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{3 x}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{3 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{3 x}$ से गुणा करें.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + e^{3 x} (3 y) = e^{3 x} (6 x) + e^{3 x} \cdot 11$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = e^{3 x} (6 x) + e^{3 x} \cdot 11$

चरण 2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 11$

चरण 2.3.2

$11$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + 11 e^{3 x}$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + 11 e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 y e^{3 x} = 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{3 x} y] = 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x} y] d x = \int 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{3 x} y = \int 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x} d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{3 x} y = \int 6 x e^{3 x} d x + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.2

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 x} y = 6 \int x e^{3 x} d x + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{3 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{3 x} y = 6 (x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{1}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 6 (x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.4.2

$x$ और $\frac{e^{3 x}}{3}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.4.3

$\frac{1}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{e^{3 x}}{3} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x)) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.6

मान लीजिए $u_{1} = 3 x$ .फिर $d u_{1} = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

मान लें $u_{1} = 3 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 6.6.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 6.6.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 6.6.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.7

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.8

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.9.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.10

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int 11 e^{3 x} d x$

चरण 6.11

चूँकि $11$ बटे $x$ अचर है, $11$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int e^{3 x} d x$

चरण 6.12

मान लीजिए $u_{2} = 3 x$ .फिर $d u_{2} = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.12.1

मान लें $u_{2} = 3 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.12.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 6.12.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.12.1.3

$3 \cdot 1$

चरण 6.12.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 6.12.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int e^{u_{2}} \frac{1}{3} d u_{2}$

चरण 6.13

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

चरण 6.14

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 6.15

$\frac{1}{3}$ और $11$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{11}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 6.16

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{11}{3} (e^{u_{2}} + C)$

चरण 6.17

सरल करें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + \frac{11}{3} e^{u_{2}} + C$

चरण 6.18

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.18.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{u_{2}} + C$

चरण 6.18.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.19.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.19.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x}{3} e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.1.2

$\frac{x}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.1.3

$e^{3 x}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{3 x} y = 6 \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.19.3.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e^{3 x} y = 3 (2) \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{3 x} y = 3 \cdot 2 \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.19.4.1

$- \frac{e^{3 x}}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 6 \frac{- e^{3 x}}{9} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.4.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 (2) \frac{- e^{3 x}}{9} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.4.3

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{3 x}}{3 \cdot 3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{3 x}}{3 \cdot 3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 2 \frac{- e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.5

$2$ और $\frac{- e^{3 x}}{3}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + \frac{2 (- e^{3 x})}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + \frac{- 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{3 x} y = 2 x e^{3 x} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.8

$2 x e^{3 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$e^{3 x} y = 2 x e^{3 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.9

$2 x e^{3 x}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e^{3 x} y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.19.11.1

$2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}$ में से $2 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.19.11.1.1

$2 x e^{3 x} \cdot 3$ में से $2 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.11.1.2

$- 2 e^{3 x}$ में से $2 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.11.1.3

$2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)$ में से $2 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 6.19.11.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

$e^{3 x} y = \frac{2}{3} e^{3 x} (3 x - 1) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

चरण 7

$e^{3 x} y = \frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{3 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{3 x} y = \frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{3 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{3 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x) + e^{3 x} \cdot - 1) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot - 1) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.3

$- 1$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x - 1 \cdot e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.4

$- 1 e^{3 x}$ को $- e^{3 x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 e^{3 x} x) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.6.1

$3 e^{3 x} x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 (e^{3 x} x)) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 (e^{3 x} x)) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{2 (e^{3 x} x) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.7

$\frac{2}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 (e^{3 x} x) - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.8

एक सामान्य भाजक का उपयोग करके $2 e^{3 x} x$ और $- \frac{2 e^{3 x}}{3}$ को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.8.1

$e^{3 x}$ ले जाएं.

$y = \frac{2 x e^{3 x} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.8.2

$2 x e^{3 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.8.3

$2 x e^{3 x}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.9.1

$2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}$ में से $2 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.9.1.1

$2 x e^{3 x} \cdot 3$ में से $2 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.9.1.2

$- 2 e^{3 x}$ में से $2 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.9.1.3

$2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)$ में से $2 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.9.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.2.10

$\frac{11}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11 e^{3 x}}{3} + C}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{C + \frac{2 e^{3 x} (3 x - 1) + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{C + \frac{2 e^{3 x} (3 x) + 2 e^{3 x} \cdot - 1 + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{C + \frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x + 2 e^{3 x} \cdot - 1 + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.4.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{C + \frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x - 2 e^{3 x} + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.4.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{C + \frac{6 e^{3 x} x - 2 e^{3 x} + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.5

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.5.1

$- 2 e^{3 x}$ और $11 e^{3 x}$ जोड़ें.

$y = \frac{C + \frac{6 e^{3 x} x + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.5.2

गुणनखंडों को $6 e^{3 x} x + 9 e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{C + \frac{6 x e^{3 x} + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.6.1

$6 x e^{3 x} + 9 e^{3 x}$ में से $3 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.6.1.1

$6 x e^{3 x}$ में से $3 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x) + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.6.1.2

$9 e^{3 x}$ में से $3 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x) + 3 e^{3 x} (3)}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.6.1.3

$3 e^{3 x} (2 x) + 3 e^{3 x} (3)$ में से $3 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x + 3)}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.6.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x + 3)}{3}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.6.2.2

$e^{3 x} (2 x + 3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{C + e^{3 x} (2 x + 3)}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{C + e^{3 x} (2 x) + e^{3 x} \cdot 3}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.6.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{C + 2 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 3}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.6.5

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{C + 2 e^{3 x} x + 3 e^{3 x}}{e^{3 x}}$

चरण 7.3.7

गुणनखंडों को $C + 2 e^{3 x} x + 3 e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{C + 2 x e^{3 x} + 3 e^{3 x}}{e^{3 x}}$