कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + y \tan (x) = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y \tan (x)$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} = - y \tan (x)$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (- y \tan (x))$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y} (y \tan (x))$

चरण 1.3.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$- \frac{1}{y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} (y \tan (x))$

चरण 1.3.2.2

$y \tan (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} (y (\tan (x)))$

चरण 1.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} (y \tan (x))$

चरण 1.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \tan (x)$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \tan (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \tan (x) d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \tan (x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \tan (x) d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\ln (| \sec (x) |) + C_{2})$

चरण 2.3.3

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) + \ln (| \sec (x) |) = C$

चरण 3.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| y | | \sec (x) |) = C$

चरण 3.3

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| y \sec (x) |) = C$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y \sec (x) |)} = e^{C}$

चरण 3.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y \sec (x) |) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = | y \sec (x) |$

चरण 3.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

समीकरण को $| y \sec (x) | = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y \sec (x) | = e^{C}$

चरण 3.6.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y \sec (x) = \pm e^{C}$

चरण 3.6.3

$y \sec (x) = \pm e^{C}$ के प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

$y \sec (x) = \pm e^{C}$ के प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \sec (x)}{\sec (x)} = \frac{\pm e^{C}}{\sec (x)}$

चरण 3.6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.2.1

$\sec (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \sec (x)}{\sec (x)} = \frac{\pm e^{C}}{\sec (x)}$

चरण 3.6.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{C}}{\sec (x)}$

चरण 3.6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.3.1

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{\pm e^{C}}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

चरण 3.6.3.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$y = \frac{\pm e^{C}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

चरण 3.6.3.3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y = \frac{\pm e^{C}}{1} (1 \cos (x))$

चरण 3.6.3.3.4

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{\pm e^{C}}{1} \cos (x)$

चरण 3.6.3.3.5

$\pm e^{C}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = (\pm e^{C}) \cos (x)$

चरण 3.6.3.3.6

गुणनखंडों को $(\pm e^{C}) \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \cos (x) (\pm e^{C})$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \cos (x) C$