कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 x + 2}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{1}{3 x + 2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{1}{3 x + 2} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{3 x + 2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = 3 x + 2$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = 3 x + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$3 x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x + 2]$

चरण 2.3.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3.1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3.1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 2.3.1.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

चरण 2.3.2.2

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + 2$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| 3 x + 2 |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{3} \ln (| 3 x + 2 |) + C$