कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d s}{d t} = t^{- \frac{3}{2}}$ , $s (4) = - 1$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d s = t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d s = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$s + C_{1} = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ है.

$s + C_{1} = - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$ को $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$s + C_{1} = - 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = \frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.3.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$s + C_{1} = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$

चरण 3

$t$ के लिए $4$ और $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ में $s$ के लिए $- 1$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$- 1 = - \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

चरण 4.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

चरण 4.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

चरण 4.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2}{2^{1}} + K = - 1$

चरण 4.2.1.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

चरण 4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 1 + K = - 1$

चरण 4.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + K = - 1$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$K = - 1 + 1$

चरण 4.3.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$K = 0$

चरण 5

$0$ को $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + 0$

चरण 5.2

$- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$