कैलकुलस उदाहरण

$(3 x y - 2 a y^{2}) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 3 x y - 2 a y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y - 2 a y^{2}]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 x y - 2 a y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [3 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $3 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x y$ का व्युत्पन्न $3 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

चरण 1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 2 a$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 a y^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 a \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 2 a \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 2 a (2 y)$

चरण 1.4.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 4 a y$

चरण 1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 4 a y + 3 x$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x^{2} - 2 a y x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 a y x]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 a y x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 a y x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2 a y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 a y x$ का व्युत्पन्न $- 2 a y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y \cdot 1$

चरण 2.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 a y + 2 x$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $- 4 a y + 3 x$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 2 a y + 2 x$ प्रतिस्थापित करें.

$- 4 a y + 3 x = - 2 a y + 2 x$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$- 4 a y + 3 x = - 2 a y + 2 x$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 4 a y + 3 x$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 4 a y + 3 x - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$- 2 a y + 2 x$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y + 2 x)}{N}$

चरण 4.3

$x^{2} - 2 a y x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x^{2} - 2 a y x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y + 2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y) - (2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

चरण 4.3.2.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 a y + 3 x + 2 (a y) - (2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

चरण 4.3.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 a y + 3 x + 2 (a y) - 2 x}{x^{2} - 2 a y x}$

चरण 4.3.2.4

$- 4 a y$ और $2 a y$ जोड़ें.

$\frac{- 2 a y + 3 x - 2 x}{x^{2} - 2 a y x}$

चरण 4.3.2.5

$3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{- 2 a y + x}{x^{2} - 2 a y x}$

चरण 4.3.3

$x^{2} - 2 a y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 a y + x}{x \cdot x - 2 a y x}$

चरण 4.3.3.2

$- 2 a y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 a y + x}{x \cdot x + x (- 2 a y)}$

चरण 4.3.3.3

$x \cdot x + x (- 2 a y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 a y + x}{x (x - 2 a y)}$

चरण 4.3.4

$- 2 a y + x$ और $x - 2 a y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 2 a y + x}{x (- 2 a y + x)}$

चरण 4.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 a y + x}{x (- 2 a y + x)}$

चरण 4.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int \frac{1}{x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 5.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |)} + C$

चरण 5.2.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = | x | + C$

चरण 6

$(3 x y - 2 a y^{2}) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 x y - 2 a y^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

$(3 x y - 2 a y^{2}) x d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x y x - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

चरण 6.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x$ ले जाएं.

$(3 (x \cdot x) y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

चरण 6.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

चरण 6.4

$x^{2} - 2 a y x$ को $x$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) x d y = 0$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} x - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

चरण 6.6

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} x^{1} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

चरण 6.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2 + 1} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

चरण 6.6.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

चरण 6.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x$ ले जाएं.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y (x \cdot x)) d y = 0$

चरण 6.7.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y x^{2}) d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int 3 x^{2} y - 2 a y^{2} x d x$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = 3 x^{2} y - 2 a y^{2} x$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int 3 x^{2} y d x + \int - 2 a y^{2} x d x$

चरण 8.2

चूँकि $3 y$ बटे $x$ अचर है, $3 y$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 3 y \int x^{2} d x + \int - 2 a y^{2} x d x$

चरण 8.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 a y^{2} x d x$

चरण 8.4

चूँकि $- 2 a y^{2}$ बटे $x$ अचर है, $- 2 a y^{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 a y^{2} \int x d x$

चरण 8.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 8.6

सरल करें.

$f (x, y) = 3 \cdot \frac{1}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{3}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = \frac{3}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = 1 y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7.4

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = y x^{3} - 2 a y^{2} \frac{x^{2}}{2} + C$

चरण 8.7.5

$- 2$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = y x^{3} + a y^{2} \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

चरण 8.7.6

$a$ और $\frac{- 2 x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} \frac{a (- 2 x^{2})}{2} + C$

चरण 8.7.7

$y^{2}$ और $\frac{a (- 2 x^{2})}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} (a (- 2 x^{2}))}{2} + C$

चरण 8.7.8

कोष्ठक हटा दें.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} a (- 2 x^{2})}{2} + C$

चरण 8.7.9

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.9.1

$y^{2} a (- 2 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2} + C$

चरण 8.7.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.9.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2 (1)} + C$

चरण 8.7.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2 \cdot 1} + C$

चरण 8.7.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} a (- x^{2})}{1} + C$

चरण 8.7.9.2.4

$y^{2} a (- x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + C$

चरण 9

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [y x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d y} [y x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $x^{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y x^{3}$ का व्युत्पन्न $x^{3} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$x^{3} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.3.2

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.3.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.4

$\frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

चूंकि $a \cdot - 1 x^{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y^{2} a (- x^{2})$ का व्युत्पन्न $a \cdot - 1 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$x^{3} + a \cdot - 1 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.4.2

$x^{3} + a \cdot - 1 x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.4.3

$- 1$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} - 1 \cdot a x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.4.4

$- 1 a$ को $- a$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - a x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 a x^{2} y + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.5

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$x^{3} - 2 a x^{2} y + \frac{d g}{d y} = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 11.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} + x^{3} - 2 x^{2} a y = x^{3} - 2 a y x^{2}$

चरण 12

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{3}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} - 2 x^{2} a y = x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3}$

चरण 12.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x^{2} a y$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3} + 2 x^{2} a y$

चरण 12.1.3

$x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3} + 2 x^{2} a y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$x^{3}$ में से $x^{3}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = - 2 a y x^{2} + 0 + 2 x^{2} a y$

चरण 12.1.3.2

$- 2 a y x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = - 2 a y x^{2} + 2 x^{2} a y$

चरण 12.1.3.3

गुणनखंडों को $- 2 a y x^{2}$ और $2 x^{2} a y$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d y} = - 2 x^{2} a y + 2 x^{2} a y$

चरण 12.1.3.4

$- 2 x^{2} a y$ और $2 x^{2} a y$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = 0$

चरण 13

$g (y)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int 0 d y$

चरण 13.3

$y$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (y) = 0 + C$

चरण 13.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (y) = C$

चरण 14

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + C$

चरण 15

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x, y) = y x^{3} - y^{2} a x^{2} + C$