कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} = e^{x}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{x}$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} = e^{x} - \frac{1}{x}$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (e^{x} - \frac{1}{x}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int e^{x} - \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int e^{x} - \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int e^{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} + \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} - (\ln (| x |) + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$y + C_{1} = e^{x} - \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = e^{x} - \ln (| x |) + C$