कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d c}{d y} = 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d c = (0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}}) d y$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d c = \int 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$c + C_{1} = \int 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$c + C_{1} = \int 0.5 d y + \int \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + \int \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

चरण 2.3.3

चूँकि $0.2$ बटे $y$ अचर है, $0.2$ को समाकलन से हटा दें.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int \frac{1}{\sqrt{y}} d y$

चरण 2.3.4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y$

चरण 2.3.4.2

$y^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y$

चरण 2.3.4.3

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y$

चरण 2.3.4.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{\frac{- 1}{2}} d y$

चरण 2.3.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 y^{\frac{1}{2}}$ है.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 (2 y^{\frac{1}{2}} + C_{3})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$c + C_{1} = 0.5 y + 0.4 y^{\frac{1}{2}} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$c = 0.5 y + 0.4 y^{\frac{1}{2}} + K$