कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d v}{d t} = \frac{6}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)$ , $v (0) = 3$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d v = (\frac{6}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d v = \int \frac{6}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$v + C_{1} = \int \frac{6}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$v + C_{1} = \int \frac{6}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.2

चूँकि $6$ बटे $t$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.4

$t$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (t) + C_{2}$ है.

$v + C_{1} = 6 (\arctan (t) + C_{2}) + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.5

चूंकि $\tan (t)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (t)$ है, $\sec^{2} (t)$ का समाकलन $\tan (t)$ है.

$v + C_{1} = 6 (\arctan (t) + C_{2}) + \tan (t) + C_{3}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$v + C_{1} = 6 \arctan (t) + \tan (t) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$v = 6 \arctan (t) + \tan (t) + K$

चरण 3

$t$ के लिए $0$ और $v = 6 \arctan (t) + \tan (t) + K$ में $v$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$3 = 6 \arctan (0) + \tan (0) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $6 \arctan (0) + \tan (0) + K = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \arctan (0) + \tan (0) + K = 3$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$6 \arctan (0) + \tan (0) + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$6 \cdot 0 + \tan (0) + K = 3$

चरण 4.2.1.1.2

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + \tan (0) + K = 3$

चरण 4.2.1.1.3

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 + 0 + K = 3$

चरण 4.2.1.2

$0 + 0 + K$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + K = 3$

चरण 4.2.1.2.2

$0$ और $K$ जोड़ें.

$K = 3$

चरण 5

$3$ को $v = 6 \arctan (t) + \tan (t) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$v = 6 \arctan (t) + \tan (t) + 3$