कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d P}{d x} = 3 x \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d P = 3 x \sqrt{x^{2} + 9} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d P = \int 3 x \sqrt{x^{2} + 9} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$P + C_{1} = \int 3 x \sqrt{x^{2} + 9} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$P + C_{1} = 3 \int x \sqrt{x^{2} + 9} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = x^{2} + 9$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = x^{2} + 9$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$x^{2} + 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 2.3.2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.3.2.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$P + C_{1} = 3 \int \sqrt{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.3.3

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$P + C_{1} = 3 \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$P + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u)$

चरण 2.3.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$P + C_{1} = \frac{3}{2} \int \sqrt{u} d u$

चरण 2.3.5.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$P + C_{1} = \frac{3}{2} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$P + C_{1} = \frac{3}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ को $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P + C_{1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$P + C_{1} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$P + C_{1} = \frac{6}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$P + C_{1} = \frac{6}{6} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$P + C_{1} = \frac{6}{6} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$P + C_{1} = 1 u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.5

$u^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$P + C_{1} = u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 9$ से बदलें.

$P + C_{1} = {(x^{2} + 9)}^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$P = {(x^{2} + 9)}^{\frac{3}{2}} + K$