कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} + 5 y = 3 x$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x \frac{d y}{d x} + 5 y = 3 x$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{5 y}{x} = \frac{3 x}{x}$

चरण 1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{5 y}{x} = \frac{3 x}{x}$

चरण 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{5 y}{x} = \frac{3 x}{x}$

चरण 1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{5 y}{x} = \frac{3 x}{x}$

चरण 1.3.2

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{5 y}{x} = 3$

चरण 1.4

$\frac{5 y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{5}{x} = 3$

चरण 1.5

$y$ और $\frac{5}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{5}{x} y = 3$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{5}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{5}{x} d x}$

चरण 2.2

$\frac{5}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{5 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{5 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

$e^{5 \ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{5 \ln (x)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{5})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{5}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x^{5}$ से गुणा करें.

$x^{5} \frac{d y}{d x} + x^{5} (\frac{5}{x} y) = x^{5} \cdot 3$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{5}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x^{5} \frac{d y}{d x} + x^{5} \frac{5 y}{x} = x^{5} \cdot 3$

चरण 3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{5} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{4} \frac{5 y}{x} = x^{5} \cdot 3$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{5} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{4} \frac{5 y}{x} = x^{5} \cdot 3$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{5} \frac{d y}{d x} + x^{4} (5 y) = x^{5} \cdot 3$

चरण 3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{5} \frac{d y}{d x} + 5 x^{4} y = x^{5} \cdot 3$

चरण 3.3

$3$ को $x^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{5} \frac{d y}{d x} + 5 x^{4} y = 3 x^{5}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{5} y] = 3 x^{5}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x^{5} y] d x = \int 3 x^{5} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x^{5} y = \int 3 x^{5} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{5} y = 3 \int x^{5} d x$

चरण 7.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$x^{5} y = 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

चरण 7.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ को $3 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{5} y = 3 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

चरण 7.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$3$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$x^{5} y = \frac{3}{6} x^{6} + C$

चरण 7.3.2.2

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{5} y = \frac{3 (1)}{6} x^{6} + C$

चरण 7.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{5} y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{6} + C$

चरण 7.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{5} y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{6} + C$

चरण 7.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{5} y = \frac{1}{2} x^{6} + C$

चरण 8

$x^{5} y = \frac{1}{2} x^{6} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{5}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{5} y = \frac{1}{2} x^{6} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{5}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{5} y}{x^{5}} = \frac{\frac{1}{2} x^{6}}{x^{5}} + \frac{C}{x^{5}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{5}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{5} y}{x^{5}} = \frac{\frac{1}{2} x^{6}}{x^{5}} + \frac{C}{x^{5}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{2} x^{6}}{x^{5}} + \frac{C}{x^{5}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$x^{6}$ और $x^{5}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

$\frac{1}{2} x^{6}$ में से $x^{5}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{5} (\frac{1}{2} x)}{x^{5}} + \frac{C}{x^{5}}$

चरण 8.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{5} (\frac{1}{2} x)}{x^{5} \cdot 1} + \frac{C}{x^{5}}$

चरण 8.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{5} (\frac{1}{2} x)}{x^{5} \cdot 1} + \frac{C}{x^{5}}$

चरण 8.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{1}{2} x}{1} + \frac{C}{x^{5}}$

चरण 8.3.1.1.2.4

$\frac{1}{2} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{C}{x^{5}}$

चरण 8.3.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{x}{2} + \frac{C}{x^{5}}$