कैलकुलस उदाहरण

$6 x^{2} d x - 2 (y d) y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x^{2} d x$ घटाएं.

$- 2 y d y = - 6 x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int - 2 y d y = \int - 6 x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $- 2$ बटे $y$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 \int y d y = \int - 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ को $- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$- y^{2} + C_{1} = - 6 \int x^{2} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- y^{2} + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ को $- 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y^{2} + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$- 6$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{- 6}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$- 6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- y^{2} + C_{1} = - 2 x^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.2.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{- 2 x^{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y^{2} = - 1 \cdot (- 2 x^{3}) + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.2

$- 1 \cdot (- 2 x^{3})$ को $- (- 2 x^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} = - (- 2 x^{3}) + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 x^{3} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.4

ऋणात्मक को $\frac{K}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y^{2} = 2 x^{3} - 1 \cdot K$

चरण 3.1.3.1.5

$- 1 \cdot K$ को $- K$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 x^{3} - K$

चरण 3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{2 x^{3} - K}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

चरण 3.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

चरण 3.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{2 x^{3} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} + K}$