कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{4}{x} y = 5 x + 7$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{4}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{4}{x} d x}$

चरण 1.2

$\frac{4}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{4 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 1.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{4 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 1.2.3

सरल करें.

$e^{4 \ln (| x |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{4 \ln (x)}$

चरण 1.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{4})}$

चरण 1.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{4}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $x^{4}$ से गुणा करें.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + x^{4} (\frac{4}{x} y) = x^{4} (5 x) + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{4}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + x^{4} \frac{4 y}{x} = x^{4} (5 x) + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{3} \frac{4 y}{x} = x^{4} (5 x) + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{3} \frac{4 y}{x} = x^{4} (5 x) + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + x^{3} (4 y) = x^{4} (5 x) + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + 4 x^{3} y = x^{4} (5 x) + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + 4 x^{3} y = 5 x^{4} x + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.3.2

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x$ ले जाएं.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + 4 x^{3} y = 5 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.3.2.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + 4 x^{3} y = 5 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.3.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + 4 x^{3} y = 5 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.3.2.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + 4 x^{3} y = 5 x^{5} + x^{4} \cdot 7$

चरण 2.3.3

$7$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{4} \frac{d y}{d x} + 4 x^{3} y = 5 x^{5} + 7 x^{4}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{4} y] = 5 x^{5} + 7 x^{4}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x^{4} y] d x = \int 5 x^{5} + 7 x^{4} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x^{4} y = \int 5 x^{5} + 7 x^{4} d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$x^{4} y = \int 5 x^{5} d x + \int 7 x^{4} d x$

चरण 6.2

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{4} y = 5 \int x^{5} d x + \int 7 x^{4} d x$

चरण 6.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$x^{4} y = 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 7 x^{4} d x$

चरण 6.4

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{4} y = 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 7 \int x^{4} d x$

चरण 6.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$x^{4} y = 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 7 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

चरण 6.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

सरल करें.

$x^{4} y = 5 (\frac{1}{6}) x^{6} + 7 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

चरण 6.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

$5$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$x^{4} y = \frac{5}{6} x^{6} + 7 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

चरण 6.6.2.2

$7$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$x^{4} y = \frac{5}{6} x^{6} + \frac{7}{5} x^{5} + C$

चरण 7

$x^{4} y = \frac{5}{6} x^{6} + \frac{7}{5} x^{5} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{4}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{4} y = \frac{5}{6} x^{6} + \frac{7}{5} x^{5} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{4}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{4} y}{x^{4}} = \frac{\frac{5}{6} x^{6}}{x^{4}} + \frac{\frac{7}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4} y}{x^{4}} = \frac{\frac{5}{6} x^{6}}{x^{4}} + \frac{\frac{7}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{5}{6} x^{6}}{x^{4}} + \frac{\frac{7}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$x^{6}$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1

$\frac{5}{6} x^{6}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{4} (\frac{5}{6} x^{2})}{x^{4}} + \frac{\frac{7}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{4} (\frac{5}{6} x^{2})}{x^{4} \cdot 1} + \frac{\frac{7}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{4} (\frac{5}{6} x^{2})}{x^{4} \cdot 1} + \frac{\frac{7}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{5}{6} x^{2}}{1} + \frac{\frac{7}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.1.2.4

$\frac{5}{6} x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5}{6} x^{2} + \frac{\frac{7}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.2

$\frac{5}{6}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{5 x^{2}}{6} + \frac{\frac{7}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.3

$x^{5}$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.3.1

$\frac{7}{5} x^{5}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{5 x^{2}}{6} + \frac{x^{4} (\frac{7}{5} x)}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{5 x^{2}}{6} + \frac{x^{4} (\frac{7}{5} x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{5 x^{2}}{6} + \frac{x^{4} (\frac{7}{5} x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{5 x^{2}}{6} + \frac{\frac{7}{5} x}{1} + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.3.2.4

$\frac{7}{5} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5 x^{2}}{6} + \frac{7}{5} x + \frac{C}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.4

$\frac{7}{5}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{5 x^{2}}{6} + \frac{7 x}{5} + \frac{C}{x^{4}}$