कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d t} + \frac{2 x}{t} = 4$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d x}{d t} + M (t) x = Q (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{2 x}{t}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d t} + x \frac{2}{t} = 4$

चरण 1.2

$x$ और $\frac{2}{t}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d x}{d t} + \frac{2}{t} x = 4$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = \frac{2}{t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{2}{t} d t}$

चरण 2.2

$\frac{2}{t}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $2$ बटे $t$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 \int \frac{1}{t} d t}$

चरण 2.2.2

$t$ के संबंध में $\frac{1}{t}$ का इंटीग्रल $\ln (| t |)$ है.

$e^{2 (\ln (| t |) + C)}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

$e^{2 \ln (| t |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{2 \ln (t)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (t^{2})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$t^{2}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $t^{2}$ से गुणा करें.

$t^{2} \frac{d x}{d t} + t^{2} (\frac{2}{t} x) = t^{2} \cdot 4$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{2}{t}$ और $x$ को मिलाएं.

$t^{2} \frac{d x}{d t} + t^{2} \frac{2 x}{t} = t^{2} \cdot 4$

चरण 3.2.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t^{2} \frac{d x}{d t} + t \cdot t \frac{2 x}{t} = t^{2} \cdot 4$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t^{2} \frac{d x}{d t} + t \cdot t \frac{2 x}{t} = t^{2} \cdot 4$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t^{2} \frac{d x}{d t} + t (2 x) = t^{2} \cdot 4$

चरण 3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$t^{2} \frac{d x}{d t} + 2 t x = t^{2} \cdot 4$

चरण 3.3

$4$ को $t^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$t^{2} \frac{d x}{d t} + 2 t x = 4 t^{2}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [t^{2} x] = 4 t^{2}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [t^{2} x] d t = \int 4 t^{2} d t$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$t^{2} x = \int 4 t^{2} d t$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$t^{2} x = 4 \int t^{2} d t$

चरण 7.2

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$t^{2} x = 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

चरण 7.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$4 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$ को $4 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$t^{2} x = 4 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$

चरण 7.3.2

$4$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$t^{2} x = \frac{4}{3} t^{3} + C$

चरण 8

$t^{2} x = \frac{4}{3} t^{3} + C$ के प्रत्येक पद को $t^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$t^{2} x = \frac{4}{3} t^{3} + C$ के प्रत्येक पद को $t^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{t^{2} x}{t^{2}} = \frac{\frac{4}{3} t^{3}}{t^{2}} + \frac{C}{t^{2}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$t^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t^{2} x}{t^{2}} = \frac{\frac{4}{3} t^{3}}{t^{2}} + \frac{C}{t^{2}}$

चरण 8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{4}{3} t^{3}}{t^{2}} + \frac{C}{t^{2}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$t^{3}$ और $t^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

$\frac{4}{3} t^{3}$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{t^{2} (\frac{4}{3} t)}{t^{2}} + \frac{C}{t^{2}}$

चरण 8.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$x = \frac{t^{2} (\frac{4}{3} t)}{t^{2} \cdot 1} + \frac{C}{t^{2}}$

चरण 8.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{t^{2} (\frac{4}{3} t)}{t^{2} \cdot 1} + \frac{C}{t^{2}}$

चरण 8.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\frac{4}{3} t}{1} + \frac{C}{t^{2}}$

चरण 8.3.1.1.2.4

$\frac{4}{3} t$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{4}{3} t + \frac{C}{t^{2}}$

चरण 8.3.1.2

$\frac{4}{3}$ और $t$ को मिलाएं.

$x = \frac{4 t}{3} + \frac{C}{t^{2}}$