कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x} - y}{x}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण को $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भिन्न $\frac{e^{x} - y}{x}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x}}{x} + \frac{- y}{x}$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{- y}{x}$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} - \frac{- y}{x} = \frac{e^{x}}{x}$

चरण 1.2

$- \frac{- y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (- \frac{- 1}{x}) = \frac{e^{x}}{x}$

चरण 1.3

$y$ और $- \frac{- 1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} - \frac{- 1}{x} y = \frac{e^{x}}{x}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - \frac{- 1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - \frac{- 1}{x} d x}$

चरण 2.2

$- \frac{- 1}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{\int - - \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{\int 1 \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.1.3

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + x (- \frac{- 1}{x} y) = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} - x (\frac{- 1}{x} y) = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x \frac{d y}{d x} - x (- \frac{1}{x} y) = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.2.3

$y$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} - x (- \frac{y}{x}) = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.2.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$- \frac{y}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x \frac{d y}{d x} - x \frac{- y}{x} = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.2.4.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \cdot - 1 \frac{- y}{x} = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.2.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \cdot - 1 \frac{- y}{x} = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.2.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} - - y = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + 1 y = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.2.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{e^{x}}{x}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = e^{x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = e^{x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int e^{x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int e^{x} d x$

चरण 7

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$x y = e^{x} + C$

चरण 8

$x y = e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x y = e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$