कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = y (8 x^{2} + 2)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (8 x^{2} + 2))$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (8 x^{2} + 2))$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 8 x^{2} + 2$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = (8 x^{2} + 2) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int 8 x^{2} + 2 d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int 8 x^{2} + 2 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int 8 x^{2} d x + \int 2 d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 8 \int x^{2} d x + \int 2 d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = 8 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int 2 d x$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 8 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 2 x + C_{3}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = 8 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 2 x + C_{3}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{8 x^{3}}{3} + 2 x + C_{4}$

चरण 2.3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{8}{3} x^{3} + 2 x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \frac{8}{3} x^{3} + 2 x + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{8}{3} x^{3} + 2 x + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = \frac{8}{3} x^{3} + 2 x + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{8}{3} x^{3} + 2 x + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{\frac{8}{3} x^{3} + 2 x + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{\frac{8}{3} x^{3} + 2 x + C}$

चरण 3.3.2

$\frac{8}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$| y | = e^{\frac{8 x^{3}}{3} + 2 x + C}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{\frac{8 x^{3}}{3} + 2 x + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{\frac{8 x^{3}}{3} + 2 x + C}$ को $e^{\frac{8 x^{3}}{3} + 2 x} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{\frac{8 x^{3}}{3} + 2 x} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{\frac{8 x^{3}}{3} + 2 x}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{\frac{8 x^{3}}{3} + 2 x}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{\frac{8 x^{3}}{3} + 2 x}$